拓扑排序

拓扑序列是将一个有向无环图的点排序后的序列，排序规则是，对任意一条由v指向u的边都满足在序列中v在u左边，显然，对于一个有向无环图，拓扑序列可能不唯一。

为什么要有向？因为拓扑排序的规则就是方向。

为什么要无环？如果对于u和v两个点在同一个环内，就意味着u可以到v，v可以到u，那么在拓扑序列中，u是在v的左边还是右边呢？

说一下拓扑排序的思路。（看了很多代码都没看懂 只看懂了拓扑序列 下面是我自己写的代码）

读入所有边后先枚举所有的点，然后将没有入边的点入队（显然拓扑序列最左边的点都是没有入边的）然后将队列中所有点及其出边删除，继续枚举没有入过队的入边为0的点入队。反复如此，直到所有点都入过队了，结束循环，然后按照入队顺序输出所有点。

找了好久也没看到拓扑排序什么大的用处，只知道可以判断有向图是否有环或者是否是链（即拓扑序列是否唯一）不管那么多，先把拓扑排序学了，以后做题如果看到了拓扑排序的题就会想起来的。

下面是一个有向无环图的便利过程。

再给个将有向无环图变成序列的图：

上代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int to[5000],next[5000],begin[5000];//链式前向星 不懂的看我博客 
int vis[5000],q[5000],leave;//vis[i]是点i的入边数 q是队列 leave是已经入过队的点数 
bool p[5000];//p[i]判断点i是否已经入过队 
int main(){
	int i,j,k,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		to[i]=y;
		next[i]=begin[x];
		begin[x]=i;
		vis[y]++;//y的入边数+1 
	}//链式前向星 
	int l=0,f=0;
	for(i=1;i<=n;i++){//先将所有无入边的点入队 
		if(!vis[i]){
			f++;
			q[f]=i;
			p[i]=1;
			leave++;
		}
	}
	while(leave<n){
		while(l<f){//在队列内所有点出队后再搜索无入边的点 节约时间 
			l++;
			for(i=begin[q[l]];i;i=next[i]){//链式前向星 
				vis[to[i]]--;//删除点 将这个点所有出边到达的点的入边数-1 
			}
		}
		for(i=1;i<=n;i++){//所有点出队后再寻找新的无入边的点 
			if(!vis[i]&&!p[i]){
				f++;
				q[f]=i;
				p[i]=1;
				leave++;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",q[i]);
	return 0;
}