Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

---

这道题就是给出n组括号，然后找出他们之间各种符合规则的组合。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        help(result, "", n, 0);
        return result;
    }        
    void help(vector<string> &result, string cur, int left, int right){
        if(left==0 && right==0){
            result.push_back(cur);
            return;
        }
        if(left>0)  help(result, cur+"(", left-1, right+1);
        if(right>0)  help(result, cur+")", left, right-1);
    }
};

这道题，我主要的想法就是用递归去解决问题。大致思路是这样的，我用left和right来表示可用的左括号和可用的右括号。左括号的使用基本没有限制，只要在n个右括号用完之前用完就行（这个限制因为有右括号的限制，所以显得无关紧要）。然而每添加一个括号时，都要保证右括号的数量不超过左括号的数量。所以一开始，可用左括号数是n个，而右括号是0个。

只要可用括号数大于0，就可以添加括号。每添加一个左括号，可用左括号数减1，可用右括号数加1，每添加一个右括号，可用右括号数减1。

大致上就是这样吧。