螺旋队列算法分析-优快云博客

本文介绍了一种基于螺旋队列模型的算法，该算法能够根据给定的坐标(x，y)计算出螺旋队列中对应位置的数字。通过对螺旋队列的规律分析，文章详细解释了如何确定坐标所在的圈数、最大值，以及如何根据坐标位置计算出具体数值的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载塘外人 https://blog.youkuaiyun.com/yhmhappy2006/article/details/2934435

螺旋队列的样子如下图：

两大规律：

1、螺旋规律

2、奇数（圈数，或X轴正坐标）平方规律（紫线）

问题描述：

设1的坐标是（0，0），x方向向右为正，y方向向下为正，例如，7的坐标为（-1，-1），2的坐标为（1，0）。编程实现输入任意一点坐标（x，y），输出所对应的数字！

问题解决：

从紫线突破。

从图中不难发现，每圈最大值max=(2*c+1)(2*c+1)，c为由内往外的圈数，c>=0。如图每圈最大值分别是1、9、25、49、81........，算出每圈的max后，就分4条边分别计算每圈的其他值。通过坐标落在该圈4条边的哪条边上，按照不同的公式计算出具体坐标点的值。

以第3圈（max=49）为例，4条边划分如下图（以颜色区分）：

这里先给出4条边上各坐标上的值与max的对应关系为：

上边：Utop = max+(x+y);

左边： Uleft= max+(3*x-y);

下边：Ubottom = max + (-x - 5*y);

右边：Uright = max+(-7*x+y);

那么这些关系是怎么得出来的呢？再看图中画上圈的数字（将其值表示为topBase,xxBase），我们称其为每条边的基准值：

~~在上边，y坐标不变，x坐标变化步长为1。令x=0，此时，topBase=max+y作为该边的基准值，其他值随x的变化而变化，得在该区域u=max+y+x；~~

~~同理，在左边，x坐标不变，y坐标变化步长为1。令y=0，此时，u=max+3*x作为该边的基准值，其他值随y的变化而变化，得在该区域u=vc+3*x-y；~~

~~同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。~~

观察这些基准值与max值之间关系，不难发现，这些基准值与max之间的差分别是1C（上边），3C（左边），5C（下边），7C（右边）（C表示当前圈数），在上边和下边，y坐标表示（或等于）圈数（即C=y），而在左边和右边，x坐标表示（或等于）圈数（即C=x）。因此前面提到的差值又可用坐标表示成1y，3x，5y，7x。因此就产生了各边基准值的计算公式：

topBase=max+y

leftBase=max+3x

bottomBase=max-5y

rightBase=max-7x

（注意坐标的符号，负数加，正数减，因为基准值肯定都比max要小）

下面得出每条边的值，首先考虑上边和下边，这2条边，在基准值的基础上，由x坐标控制增减，因此：

topValue=topBase+x=max+y+x（上边，随x赠而赠，因此是加x）

bottomValue=bottomBase-x=max-5y-x（下边，随x赠而减，因此是减x）

同理，左边和右边，则在基准值的基础上，由y坐标控制增减，因此：

leftValue=leftBase-y=max+3x-y（左边，随y赠而减，因此是减y）

rightValue=rightBase+y=max-7x+y（右边，随y赠而赠，因此是加y）

程序实现


  
  
    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      /**
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
       * 打印螺旋数列
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
       * 
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
       * @author nathan
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
       * 
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
       */
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      public 
      
      class SpiralSeq {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     	
      
      public static void main(String[] args) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      for (
      
      int y = -
      
      5; y <= 
      
      5; ++y) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     			
      
      for (
      
      int x = -
      
      5; x <= 
      
      5; ++x) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      				System.out.printf(
      
      "%5d", spiral(x, y));
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      			}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      			System.out.println();
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      		}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      	}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
      
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     	
      
      private static Object spiral(int x, int y) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      int c = max(abs(x), abs(y));
      
      // 当前坐标所在圈
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      int max = (c * 
      
      2 + 
      
      1) * (c * 
      
      2 + 
      
      1);
      
      // 当前圈上最大值
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
      
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      if (y == -c) { 
      
      // 上边
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     			
      
      return max + (x + y);
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      		} 
      
      else 
      
      if (x == -c) {
      
      // 左边
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     			
      
      return max + (
      
      3 * x - y);
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      		} 
      
      else 
      
      if (y == c) {
      
      // 下边
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     			
      
      return max + (-x - 
      
      5 * y);
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      		} 
      
      else {
      
      // 右边
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     			
      
      return max + (-
      
      7 * x + y);
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      		}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      	}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
      
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     	
      
      private static int max(int n1, int n2) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      return n1 > n2 ? n1 : n2;
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      	}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
      
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     	
      
      private static int abs(int x) {
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     		
      
      return x > 
      
      0 ? x : -x;
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      	}
     
     
    
    

    
    
     
     
    
    
    
    
     
     
      
      }

Output：