牛客编程巅峰赛S2第11场

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/A

牛牛现在在花园养了n棵树，按顺序从第1棵到第n棵排列着。牛牛每天会按照心情给其中某一个区间的树浇水。例如如果某一天浇水的区间为[2,4]，就是牛牛在这一天会给第2棵，第3棵和第4棵树浇水。树被浇水后就会成长，为了简化问题，我们假设在初始时所有树的高度为0cm。每过去一天树会自然成长1cm，每次树被浇水后当天会额外成长1cm。m天中牛牛每天都都会选一个区间[l,r]对这个区间内的树进行浇水，牛牛想知道m天后有多少棵树的高度为奇数，你能告诉牛牛吗？

模板题：差分数组

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 返回m天后高度为奇数的树的数量
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param l int整型一维数组 
     * @param r int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int oddnumber (int n, int m, int[] l, int[] r) {
        // write code here
        int[] arr=new int[n+1];
        for(int i=0;i<m;++i){
            arr[0]++;
            arr[l[i]-1]++;
            arr[r[i]]--;
        }
        int sum=0,ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            sum+=arr[i];
            if((sum&1)==1){
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/B

自助餐厅里有5个盘子，里面装的都是面包。

第1个盘子里有无限个面包；

第2个盘子里只有1个面包；

第3个盘子里只有4个面包；

第4个盘子里也有无限个面包，但必须两个两个地拿；

第5个盘子里也有无限个面包，但必须5个5个地拿；

给定正整数n，求有多少种正好拿出n个面包的方案。

方案a和方案b不同，当且仅当方案a存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案b中对应盘子拿出的数量不同。

数学题，母函数可解：

（1+x+x^2+x^3+x^4+...）*（1+x）*（1+x+x^2+x^3+x^4）*（1+x^2+x^4+...）*（1+x^5+x^10+..）    =>0处泰勒展开

=[1/(1-x)]*(1+x)*[(1-x^5)/(1-x)]*[1/(1-x^2)]*[1/(1-x^5)]     =>化简

=(1-x)^-3    =>牛顿二项式展开

=C(n+2,n)

=(n+1)*(n+2)/2

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @return long长整型
     */
    public long wwork (int n) {
        // write code here
        return 1L*(n+1)*(n+2)/2;
    }
}

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/C

牛牛拿起地图，发现这个地图上共有n城市。
他观察这n个城市，然后心中对每个城市进行一个评价，并打出一个评分aia_iai​，忧郁的牛牛已经没有心情考虑去哪座城市了，他决定从n个城市中随机挑选k个城市，然后去其中评分最高的那个城市。他想知道他去每座城市的可能性，但是他并不具有计算能力，所以想请你帮忙计算出牛牛去每座城市的概率（mod 1000000007意义下）。

先排序价值。

然后枚举每个价值被选中时，总可能的方案数。

第i个选中时，其余k-1个的价值一定小于point[i],

所以方案数为：C(i-1,k-1)

总方案数为：C(n,k)

逐个求概率即可

代码：

const int mod =1000000007;
const int M =2e5+7;
typedef long long ll;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @param k int整型 
     * @param Point int整型vector 
     * @return int整型vector
     */
    ll fac[M];
    ll C(int n,int m){
        if(n==m || m==0)return 1;
        return fac[n]*qpow(fac[m],mod-2)%mod*qpow(fac[n-m],mod-2)%mod;
    }
    ll p[M];
    map<int,int>mp;
    vector<int> city(int n, int k, vector<int>& Point) {
        // write code here
        fac[0]=1;
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        for(int i=0;i<n;i++)mp[Point[i]]=i;
        sort(Point.begin(),Point.end());
        ll nm=C(n,k);//总情况
        vector<int>v(n);
        ll sm=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i+1<k){
              p[i]=0;
            }else{
                p[i]=C(i,k-1);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            v[mp[Point[i]]]=p[i]*qpow(nm,mod-2)%mod;
        }
        return v;
    }
};