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RSS订阅原创 从李群出发推导机器人雅可比矩阵
摘要：本文从李群理论出发，推导机器人雅可比矩阵的构建方法。首先介绍机器人运动学中的指数积公式，通过零位坐标系和关节变换矩阵表示末端姿态。在分析李群基本性质时，重点讨论SO(3)和SE(3)群在单位元的切空间结构，并引入共轭作用和伴随表示的概念。文章提出两种雅可比矩阵定义方法：基于对数映射的微分和基于左/右差分的框架，最终推导出雅可比矩阵的具体表达式。通过分解机器人运动链，展示了如何将关节速度映射到末端执行器的运动速度，为机器人控制提供理论基础。
2025-05-31 08:08:35
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原创 原地交换`vector`使其满足一个序列
实际开发中遇到一个场景，有一个，需要对其进行排序，但排序结果有依赖于一个评分函数$ f: TItem \rightarrow \mathbb{R} 进行，这个评分函数进行，这个评分函数进行，这个评分函数f$比较耗时，需要提前计算缓存起来。这个排序的动作是一个局部的，为了不污染到外部，不适合直接扩展类的内容存储这个评分结果。偏偏不是一个轻量的类，也无法使用移动语义优化赋值过程。于是希望这个评分结果的缓存以及排序过程中交换动作不占用太多内存。使用这样的临时类型不太合适，显得占用空间太多了。于是评分结果的缓存采用
2025-01-29 18:55:19
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原创 向量矩阵微分
上式经常也会写成分母布局，即列向量的形式。本文无法给出严格定义和证明，只是整理一下在形式上便于辅助记忆的方式。接下来全部采用分子布局（Numerator-layout）。显然采用分子布局，可以得到形式上比较接近的全微分方程。表示标量，用小写字母上方加箭头的符号。和其他文章普遍一样，用小写字母。表示列向量，用大写字母。不严谨地，对于标量函数。
2023-06-24 17:42:11
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原创 两种等价的判断点和区域的位置关系方法
计算点P与多边形Pg中每条有向线段的夹角之和，注意这里的夹角有正负之分，在这里我定义，沿着该有向线段的方向看去，当需判断点在左侧时，该点和该边的夹角为正，如右图中的这个点和这条有向线段的夹角为正。用函数RN(P, R)表示点P和区域R的环绕数，用函数RN(P, Pg)表示点P和多边形Pg的环绕数。做一条射线从需判断的点出发指向任意方向，观察该射线和有向线段的相交的情况，沿着射线的方向看去，统计从右向左穿过射线的有向线段的数目，记为Lr；统计从左向右穿过的有向线段的数目，记为Rl。这里的加法显然是代数相加。
2023-06-20 11:17:02
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空空如也
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