【剑指 offer】刷题记录07-10 斐波那契数列及应用

07 斐波那契数列

🍒题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，
请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

斐波那契数列：0,1,1,2,3,5…F(n-2),F(n-1),F(n)=F(n-2)+F(n-1)

思路1：递归
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
            if(n <= 1)
            {
               return n; 
            }
            else
              return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n -2) ;
    }
}

思路2：数组
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
            int array[] = new int[40];
            array[0] = 0;
            array[1] = 1;
            for(int i = 2;i <= n;i++)
            {
               array[i] = array[i - 1] + array[i - 2]; 
            }
            return array[n];
    }
}

思路3：数组

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1){
            return n;
        }
        int sum = 0;
        int one = 1;//one存储n-1的值
        int two = 0;//two存储n-2的值
        
        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            sum = one + two;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

08 跳台阶

🍒题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路：
假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)；
故总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 0){
            return -1;
        }
        else if(target == 1){
            return 1;
        }
        else if(target == 2)
        {
            return 2;
        }
        else
            return JumpFloor(target - 1)+JumpFloor(target -2);
    }
}

09 变态跳台阶

🍒题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路 迭代

设n 级台阶有f(n)种跳法，根据最后一次跳台阶的数目可以分解为最后一次一级，则前面需要跳n-1n−1 级，有f(n-1)种跳法；最后一次跳两级，则前面需要跳n−2 级，有f(n-2)种跳法。以此类推 易知，
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)…+f(1)
f(n-1)代入f(n)得：
f(n) = 2f(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return -1;
        }
        else if(target == 1)
        {
            return 1;
        }
        else 
            return 2* JumpFloorII(target - 1);
    }
}

10 矩形覆盖

🍒题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路
两种大神想法

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2)
            return target;
        else {
            return RectCover(target-1)+RectCover(target -2);
        }
    }
  }

借鉴总结自牛客网