寻找和为S的连续正数序列-优快云博客

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这篇博客探讨了如何找到所有连续正数序列，其和等于给定的目标值S。作者提出了两种解题思路：中位数法和滑动窗口求和公式法，并详细解释了每种方法的原理和实现。通过这些方法，可以有效地找出所有满足条件的序列。

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题目

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

思考

解法一：中位数
对于符合条件的连续正数序列，他们的中位数就是平均数：
如果中位数是整数，说明序列长度是奇数；
如果中位数小数部分是0.5，说明序列长度是偶数。
因此，对于给定的序列长度，可以根据中位数来拼接得到整个正数序列。
当然序列长度是有范围的：
$2 < = l e n g t h < = t s u m$
解法二：滑动窗口+求和公式
转自剑指Offer（四十一）：和为S的连续正数序列 | Jack Cui
如果已知序列的首元素和尾元素，那么根据求和公式可以得出：
$s u m = (h e a d + t a i l) * (t a i l - h e a d + 1) / 2$
计算得到的sum与tsum比较，会有如下三种情况：

sum == tsum, 记录序列[head:tail+1]，接着考虑下一个序列，head+=1；
sum < tsum, 将序列范围范围扩大，tail+=1;
sum > tsum, 说明前后两次[tail:head+1]的sum刚好落在tsum两侧，以head为起始的正数序列不满足要求，接着考虑下一个序列。head+=1。

代码

解法一

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self,tsum):
        res = []
        i = tsum
        while i >= 2:
            if i%2 == 0 and divmod(tsum,i)[1] != 0 and divmod(float(tsum)/i*10,5)[1] == 0 and tsum/i-i/2+1 >= 1 :          #偶数个,那么中位数的小数部分必为0.5                                                             
                res.append([x for x in range(int(tsum/i)-i/2+1,int(tsum/i)+i/2+1)])
            if i%2 != 0 and tsum%i == 0 and tsum/i-(i-1)/2 >= 1:                                                           #奇数个,那么中位数必为整数  
                res.append([x for x in range(tsum/i-(i-1)/2,tsum/i+(i+1)/2)])
            i -= 1
        return res

解法二

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        # write code here
        low, high = 1,2
        res = []
        while low < high:
            sum = (low+high)*(high-low+1)/2
            if sum == tsum:
                res.append([x for x in range(low, high+1)])
                low += 1
            elif sum < tsum:
                high += 1
            else:
                low += 1
        return res