题解 DTOJ #1098. 国王联盟 kingdoms

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【题目大意】

一个 $n\ast m$ 的表格，每个格子里面都有一个不超过 $k$ 的正整数。现在请你找出一个面积最大的矩形，使得矩形内部的不同的数字个数不超过 $r$，且出现在矩形内部的数字不能再出现在矩形外部。

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【题解】

不难发现，由于我们需要求出的矩形内的数字不会再出现在矩形外部，因此矩形的左上角一定是能够完全包含这个数字的最小的矩形（不考虑出现别的数字）的左上角，其他三个角也同理。

我们先预处理出能够完整包含每个数字的最小矩形。

由于两个相对顶点确定一个矩形，我们可以 $O(n^2)$ 枚举两个最小矩形作为答案矩形的两个顶点得到答案矩形，然后再 $O(n)$ 枚举所有的最小矩形，判断每个最小矩形：

1. 被包含在答案矩形内部
2. 在答案矩形的外部
3. 与答案矩形相交

如果在答案矩形内部，那么计数器加一；

如果与答案矩形相交，说明出现在矩形内部的数字也出现在了矩形的外部，与题目要求不符合，直接跳过当前的答案矩形。

如果没有跳过并且枚举完所有矩形之后，再判断计数器与 $r$ 的大小关系。

最后更新答案。

效率 $O(n^3)$。

加点随机打乱和剪枝可以挤到排名很前面。

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【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000+10;
struct DATA{int u, d, l, r;}s[MAXN];

int n, m, k, r, ans, ct;
int f[MAXN], id[MAXN];

int main(){
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &r);
	for(int i=1; i<=k; ++i){
		s[i].u = 1e9;
		s[i].l = 1e9;
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=m; ++j){
			int a; scanf("%d", &a);
			if(!f[a]) id[a] = ++ct, f[a] = 1;
			s[id[a]].u = min(s[id[a]].u, i);
			s[id[a]].d = max(s[id[a]].d, i);
			s[id[a]].l = min(s[id[a]].l, j);
			s[id[a]].r = max(s[id[a]].r, j);
		}
	for(int i=1; i<=ct; ++i)
		for(int j=i; j<=ct; ++j){
			int U = min(s[i].u, s[j].u);
			int D = max(s[i].d, s[j].d);
			int L = min(s[i].l, s[j].l);
			int R = max(s[i].r, s[j].r);
			if((R-L+1)*(D-U+1) <= ans) continue;
			int can=1, cnt=0;
			for(int x=1; x<=ct; ++x){
				if(s[x].u>=U && s[x].d<=D && s[x].l>=L && s[x].r<=R) ++cnt;
				else if(s[x].d<U || s[x].u>D || s[x].l>R || s[x].r<L) continue;
				else can = 0;
				if(!can || cnt>r) break;
			}
			if(can && cnt<=r) ans = max(ans, (R-L+1)*(D-U+1));
		}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}