codeforces 851 C （Div#432） Five Dimensional Points

最新推荐文章于 2017-10-04 18:44:00 发布

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探讨了在五维空间中找到满足特定条件的点的数量，即这些点与其他任意两点连线形成的夹角不是锐角。通过坐标转换和数学推导，证明了在二维空间中点数超过5个时无解，并提出五维空间内的解决方案及AC代码。

五维下，给出一些点，问多少个点满足：与任意其他两点连线间夹角不为锐角。

先考虑二维下：下面证明当点数超过5个时没有满足题意的点。

任取一个点（记为A1）为坐标系原点建系，假设同一象限内有>=2个点，那么从这些任取两点与圆心连线，夹角为必锐角，所以每个象限只能有一个，所以总数不能超过5个（四个象限+原点）。

类似的，在五维时也必有一个上限n，点数超过n后无解。

那么我们卡复杂度即可（若问题有解，必在要求复杂度内，所以卡在复杂度边界必定正确），设置一个n，大约三百左右即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,cc;
	int a[2000][10];
	memset(a, 0, sizeof(a));
	cc = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= 5;j++)
			cin >> a[i][j];
	if (n >243)cout << "0" << endl;
	else
	{
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			for (int j = 1;j <= n;j++)
			{
				if (j == i)continue;
				for (int k = j + 1;k <= n;k++)
				{
				    long long F=(a[j][1] - a[i][1])*(a[k][1] - a[i][1]) + (a[j][2] - a[i][2])*(a[k][2] - a[i][2]) + (a[j][3] - a[i][3])*(a[k][3] - a[i][3]) + (a[j][4] - a[i][4])*(a[k][4] - a[i][4]) + (a[j][5] - a[i][5])*(a[k][5] - a[i][5]) ;
					if (F> 0)
					{
						a[i][0] = 1;
						break;
					}
				}
				if (a[i][0] == 1)break;
			}
			if (a[i][0] == 0)cc++;
		}
		cout << cc << endl;
		for (int i = 1;i <= n;i++)
			if (a[i][0] == 0) cout << i << endl;
	}
}