数据结构与算法面试要点简明教程（八）—— 哈希表_散列函数能使一个数据序列的访问过程中更加迅速有效-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35034604/article/details/107920726

本文简要介绍了哈希表的概念、哈希函数的设计原则及常见的冲突解决方法，包括开放寻址法、再哈希法、公共溢出区法和链地址法。此外，还探讨了哈希表查找效率的影响因素，如哈希函数的均匀性、处理冲突的方式和装填因子。最后，提到了哈希表在面试中可能遇到的相关问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：https://blog.youkuaiyun.com/jiaoyangwm/article/details/80808235

https://blog.youkuaiyun.com/a2392008643/article/details/81781766

https://mp.weixin.qq.com/s/vn3KiV-ez79FmbZ36SX9lg

本文仅是将他人博客经个人理解转化为简明的知识点，供各位博友快速理解记忆，并非纯原创博客，如需了解详细知识点，请查看参考的各个原创博客。

第八章哈希表

定义：哈希表（Hash table），是根据关键值(Key value)而直接进行访问的数据结构。它通过将关键值映射到表中一个位置来访问数据记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做哈希函数，存放数据记录的数组叫做哈希表。
概括：哈希函数就是根据key计算出数据记录的存储位置，而哈希表是基于哈希函数建立的一种查找表。

8.1 哈希函数

哈希函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过哈希函数，数据元素将被更快地定位。实际工作中需视不同的情况采用不同的哈希函数，通常考虑的因素有：

计算哈希函数所需时间
关键字的长度
哈希表的大小
关键字的分布情况是否均匀，应尽量减少冲突
记录的查找频率

具体来说，主要包括如下几种哈希函数：

1、直接寻址法

取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即 $H(key)=key$ 或 $H(key)=a\times key+b$ 。若 H(key) 已经有值了，就往下一个地址找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2、数字分析法

数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

3、平方取中法

如果关键字的每一位都有某些数字重复出现频率很高的现象，可以先求关键字的平方值，通过平方扩大差异，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。

4、折叠法

如果数字的位数很多，可以将数字分割为几个部分，取他们的叠加和作为hash地址

5、随机数法

选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址。

6、除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

8.2 哈希冲突

不管hash函数设计的如何巧妙，总会有特殊的key导致hash冲突，特别是对动态查找表来说。hash函数解决冲突的方法有以下几个常用的方法：

1、开放寻址法

Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为哈希函数，m为哈希表表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

$d_{i}=1,2,3,...,m-1$ ，称线性探测再散列；
$d_{i}=1^{2},-1^{2},2^{2},-2^{2},...,k^{2},-k^{2},(k\leqslant \frac{m}{2})$ ，称二次探测再散列；
$d_{i}=$ 伪随机序列，称伪随机探测再散列。

2、再哈希法

$H_i=RH_i(key), i=1,2,...,k$ ，其中 $RH_i(key)$ 是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

3、公共溢出区法

建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。

4、链地址法

产生hash冲突后在存储数据后面加一个指针，指向后面冲突的数据：

这里写图片描述

8.3 哈希表的查找

查找过程和造表过程一致，假设采用开放定址法处理冲突，则查找过程为：

对于给定的key，计算哈希地址index = H（key）
如果数组arr[index]的值为空，则查找不成功；如果数组arr[index]== key，则查找成功
否则，使用冲突解决方法求下一个地址，直到arr[index]== key或者 arr[index]==null

产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对哈希表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：