最短路径问题（dijkstra）

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本文深入探讨了Dijkstra算法在解决最短路径问题中的应用，通过实例解析算法的复杂性和实现细节，包括如何使用两个数组分别记录距离和费用，以及在更新过程中优先考虑距离相等时费用的比较，避免Floyd算法可能出现的超时问题。

最短路径问题（dijkstra）

原题：hdu3790
这是一道明显但又有点复杂的dijkstra最短路径题，写的时候要设两个数组，一个是距离，一个是费用，算的时候先遍历距离，再在更新数组时先比较距离，距离相同时再比较费用大小，用Floyd的话应该会超时。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m,ma=100000000;
int mp[1050][1050];
int vis[1050];
int dis[1050],cost[1050][1050];

void dijkstra(int l)
{
    int mi,pn;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=0;
        dis[i]=mp[l][i];
    }
    vis[l]=1;
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
        mi=ma;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]==0&&mi>dis[i])
            {
                mi=dis[i];
                pn=i;
            }
        }
        vis[pn]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mp[pn][i]<ma&&!vis[i])
            {
            if(dis[i]>dis[pn]+mp[pn][i])
               {
                   dis[i]=dis[pn]+mp[pn][i];
                   cost[l][i]=cost[l][pn]+cost[pn][i];
               }
               else if(dis[i]==dis[pn]+mp[pn][i]&&cost[l][i]>cost[l][pn]+cost[pn][i])
               {
                   cost[l][i]=cost[l][pn]+cost[pn][i];
               }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    mp[i][j]=cost[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    mp[i][j]=cost[i][j]=ma;
                }
            }
        }
        int a,b,d,p;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
            if(mp[a][b]>d)
            {
                mp[a][b]=mp[b][a]=d;
                cost[a][b]=cost[b][a]=p;
            }
            else if(mp[a][b]==d&&cost[a][b]>p)
            {
                cost[a][b]=cost[b][a]=p;
            }
        }
        int beg,ed;
        scanf("%d%d",&beg,&ed);
        dijkstra(beg);
        printf("%d %d\n",dis[ed],cost[beg][ed]);
    }
    return 0;
}