剑指 Offer 33 二叉搜索树的后序遍历序列

package SwordOffer;

import java.util.Stack;

/**
* @Description: 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

 

参考以下这颗二叉搜索树：

5
/ \
2   6
/ \
1   3
示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
 

提示：

数组长度 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
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* @Param:
* @return:
* @Author: lvhong
* @Date:
* @E-mail lvhong282@163.com
*/
public class lab33midium {
    //递归
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        int length = postorder.length;
        return directionVerify(postorder,0,length);
    }

    private boolean directionVerify(int[] array,int begin , int end){
        if(begin>=end){
            return true;//当起始下标大于等于结束下标，说明遍历完成
        }
        int pos=begin;
        int root=array[end-1];
        while(array[pos]<root){  //找到第一个大于根节点的节点是右子树的节点
            pos++;
        }
        int temp=pos;
        while(temp<end){
            if(array[temp]<root){  //如果右子树内的节点有小于根节点的，说明不是二叉搜索数，直接返回
                return false;
            }
            temp++;
        }
        return directionVerify(array,begin,pos-1)&&directionVerify(array,pos,end-1);  //递归左右子树
    }


    //辅助栈（使用倒叙数组，则为根节点-右子树-左子树的顺序）
    //后续遍历结果是
    //[3,6,5,9,8,11,13,12,10]
    //
    //从前往后不好看，我们来从后往前看
    //[10,12,13,11,8,9,5,6,3]
    //
    //如果你仔细观察会发现一个规律，就是挨着的两个数如果arr[i]<arr[i+1]，那么arr[i+1]一定是arr[i]的右子节点，这一点是毋庸置疑的，我们可以看下上面的10和12是挨着的并且10<12，所以12是10的右子节点。同理12和13，8和9，5和6，他们都是挨着的，并且前面的都是小于后面的，所以后面的都是前面的右子节点。如果想证明也很简单，因为比arr[i]大的肯定都是他的右子节点，如果还是挨着他的，肯定是在后续遍历中所有的右子节点最后一个遍历的，所以他一定是arr[i]的右子节点。
    //我们刚才看的是升序的，再来看一下降序的（这里的升序和降序都是基于后续遍历从后往前看的，也就是上面蓝色数组）。如果arr[i]>arr[i+1]，那么arr[i+1]一定是arr[0]……arr[i]中某个节点的左子节点，并且这个值是大于arr[i+1]中最小的。我们来看一下上面的数组，比如13，11是降序的，那么11肯定是他前面某一个节点的左子节点，并且这个值是大于11中最小的，我们看到12和13都是大于11的，但12最小，所以11就是12的左子节点。同理我们可以观察到11和8是降序，8前面大于8中最小的是10，所以8就是10的左子节点。9和5是降序，6和3是降序，都遵守这个规律。
    //根据上面分析的过程，很容易想到使用栈来解决。遍历数组的所有元素，如果栈为空，就把当前元素压栈。如果栈不为空，并且当前元素大于栈顶元素，说明是升序的，那么就说明当前元素是栈顶元素的右子节点，就把当前元素压栈，如果一直升序，就一直压栈。当前元素小于栈顶元素，说明是倒序的，说明当前元素是某个节点的左子节点，我们目的是要找到这个左子节点的父节点，就让栈顶元素出栈，直到栈为空或者栈顶元素小于当前值为止，其中最后一个出栈的就是当前元素的父节点。我们来看下代码
    //
//    作者：jyd
//   链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/
//    来源：力扣（LeetCode）
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//    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
//        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
//        int root = Integer.MAX_VALUE;
//        for(int i = postorder.length - 1; i >= 0; i--) {
//            if(postorder[i] > root) return false;
//            while(!stack.isEmpty() && stack.peek() > postorder[i])
//                root = stack.pop();
//            stack.add(postorder[i]);
//        }
//        return true;
//    }



}