(00)剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

package SwordOffer;
/**
* @Description:地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof
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* @Param:
* @return:
* @Author: lvhong
* @Date:
* @E-mail lvhong282@163.com
*/
public class lab13middle {
    //广度优先
    //复杂度分析
    //时间复杂度：O(mn)，其中 m 为方格的行数，n 为方格的列数。考虑所有格子都能进入，那么搜索的时候一个格子最多会被访问的次数为常数，所以时间复杂度为 O(2mn)=O(mn)O(2mn)=O(mn)。
    //空间复杂度：O(mn)，其中 m 为方格的行数，n 为方格的列数。搜索的时候需要一个大小为 O(mn) 的标记结构用来标记每个格子是否被走过。
    //
    //作者：LeetCode-Solution
    //链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-by-leetcode-solution/
    //来源：力扣（LeetCode）
    //著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
//    public int movingCount(int m, int n, int k) {
//        if (k == 0) {
//            return 1;
//        }
//        Queue<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
//        // 向右和向下的方向数组
//        int[] dx = {0, 1};
//        int[] dy = {1, 0};
//        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
//        queue.offer(new int[]{0, 0});
//        vis[0][0] = true;
//        int ans = 1;
//        while (!queue.isEmpty()) {
//            int[] cell = queue.poll();
//            int x = cell[0], y = cell[1];
//            for (int i = 0; i < 2; ++i) {
//                int tx = dx[i] + x;
//                int ty = dy[i] + y;
//                if (tx < 0 || tx >= m || ty < 0 || ty >= n || vis[tx][ty] || get(tx) + get(ty) > k) {
//                    continue;
//                }
//                queue.offer(new int[]{tx, ty});
//                vis[tx][ty] = true;
//                ans++;
//            }
//        }
//        return ans;
//    }
//
//    private int get(int x) {
//        int res = 0;
//        while (x != 0) {
//            res += x % 10;
//            x /= 10;
//        }
//        return res;
//    }






//递推
//复杂度分析
//时间复杂度：O(mn)，其中 m 为方格的行数，n 为方格的列数。考虑所有格子都能进入，那么搜索的时候一个格子最多会被访问的次数为常数，所以时间复杂度为 O(2mn)=O(mn)O(2mn)=O(mn)。
//空间复杂度：O(mn)，其中 m 为方格的行数，n 为方格的列数。搜索的时候需要一个大小为 O(mn) 的标记结构用来标记每个格子是否被走过。
//
//作者：LeetCode-Solution
//链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-by-leetcode-solution/
//来源：力扣（LeetCode）
//著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
//    public int movingCount(int m, int n, int k) {
//        if (k == 0) {
//            return 1;
//        }
//        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
//        int ans = 1;
//        vis[0][0] = true;
//        for (int i = 0; i < m; ++i) {
//            for (int j = 0; j < n; ++j) {
//                if ((i == 0 && j == 0) || get(i) + get(j) > k) {
//                    continue;
//                }
//                // 边界判断
//                if (i - 1 >= 0) {
//                    vis[i][j] |= vis[i - 1][j];
//                }
//                if (j - 1 >= 0) {
//                    vis[i][j] |= vis[i][j - 1];
//                }
//                ans += vis[i][j] ? 1 : 0;
//            }
//        }
//        return ans;
//    }
//
//    private int get(int x) {
//        int res = 0;
//        while (x != 0) {
//            res += x % 10;
//            x /= 10;
//        }
//        return res;
//    }



    //深度优先
    //时间复杂度 O(MN)O(MN) ： 最差情况下，机器人遍历矩阵所有单元格，此时时间复杂度为 O(MN)O(MN) 。
    //空间复杂度 O(MN)O(MN) ： 最差情况下，Set visited 内存储矩阵所有单元格的索引，使用 O(MN)O(MN) 的额外空间。
    //
    //作者：jyd
    //链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/mian-shi-ti-13-ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-dfs-b/
    //来源：力扣（LeetCode）
    //著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
    int m, n, k;
    boolean[][] visited;
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        this.m = m; this.n = n; this.k = k;
        this.visited = new boolean[m][n];
        return dfs(0, 0, 0, 0);
    }
    public int dfs(int i, int j, int si, int sj) {
        if(i >= m || j >= n || k < si + sj || visited[i][j]) return 0;
        visited[i][j] = true;
        return 1 + dfs(i + 1, j, (i + 1) % 10 != 0 ? si + 1 : si - 8, sj) + dfs(i, j + 1, si, (j + 1) % 10 != 0 ? sj + 1 : sj - 8);
    }

}