图的基本概念

图的基本概念

前言
树和线性表的联系与区别：
1、树和线性表都有唯一的第一个元素
2、线性表有一个最后元素，而树有多个最后元素
3、线性表是一对一，而树是一对多
图就是比较复杂的一种结构：
1、图上任意两个顶点之间都可能发生关系，因此顶点之间的联系不像线性表和树一样只需要一个关系即可表示，它需要一个关系集合来表示顶点之间的关系
2、图中任意顶点都可以看作第一个顶点
3、图中的数据元素称为顶点，图是由顶点集和关系集构成

一、基本概念

概念	无向图	有向图
	边集+顶点集	弧集+顶点集
顶点间关系	（v,w），表示v和w之间的一边 v—w	<v,w>表示从v到w的一条弧 v—>w
弧头		对于<v,w>，v是弧尾，w是弧头
有向网		弧带权重
无向网	边带权重
有向子图		取有向图的一部分顶点集和弧集
无向子图	取无向图的一部分顶点集和边集
n个顶点的边（弧）数	(n-1)n/2	(n-1)n
完全图	n个顶点有(n-1)n/2条边
有向完全图		n个顶点有(n-1)n条边
邻接点	两个顶点之间存在一条边，则两个顶点互为邻接点。该边和顶点v，v’相关联	<v,v’>，称顶点v邻接到顶点v‘，顶点v’邻接自顶点v
顶点的度	和该点相关联的边的数目	顶点的出度和入度之和
出度/入度		以顶点v为尾的弧的数目称为出度，以顶点v为头的弧的数目称为出度
路径的长度	路径上边的数目	路径上弧的数目
回路	第一个顶点个最后一个顶点相同的路径	第一个顶点个最后一个顶点相同的路径
简单路径	路径中顶点不重复的路径	路径中顶点不重复的路径
连通图	图中任意两个顶点之间都有路径
强连通图		图中任意两个顶点之间都有路径，即从vi到vj和从vj到vi都有路径

补充
连通图的生成树：它是连通图中的一个极小连通子图，即它含有图中全部顶点n，但只有构成一颗树的能力，即仅有n-1条边
生成森林：对于非连通图，每个连通分量的生成树，构成了生成森林