或左的博客

匹配与因子分解二部图的匹配问题图的匹配与Bergen定理匹配M是图G的边子集，且M中的任意两条边没有公共顶点，则称M是G的一个匹配(边独立集更好理解一些)匹配M中的端点为M饱和点不在M中的端点是M非饱和点这里饱和可以音解为包含最大匹配包含边数最大的M完美匹配包含了所有顶点的匹配图不一定存在完美匹配完美匹配一定是最大匹配，最大匹配不一定是完美匹配M交错路M中的边和非M中的边交错形成的路为M交错路。如果M交错路的起点与终点是M非饱和点.

有向图概念相较无向图，有向图的边具有方向性头，尾重边的概念到有向图中变成了平行边，要注意这里是要同头同尾的有向图中，没有自环和平行边，则称图为简单有向图基础图有向图，去掉方向得到的无向图定向图无向图，加上方向得到的有向图入度，出度，还有度的概念有向图的矩阵表示邻接矩阵点作为起点，才算数，终点是不计算值的关联矩阵行是点，列是边，边关联点，出是正1，入是-1连通性单向连通(u,v)，u可达v强连通(双向连通)u可达v，v可达u弱.

图的着色图的边着色相关概念正常边着色对G的边进行染色，相邻边染不同颜色（G不能有自环）用k种颜色对图G进行正常边着色，则称G是k边可着色的其实是边集合的一种划分边色数对G进行正常边着色的最少颜色数，记为χ‘(G) 色组相同颜色的边集π一种边着色方案u缺i色设点u关联的边的着色没有用到色i，则称u缺i色特殊图的边色数完全二部图定理1：χ’(K,m,n)=△证明：很显然，因为完全二部图嘛，所以最大度的点必须要有n个颜色(.

平面图平面图的概念与性质定义能把图G花在平面上，使得边与边之间没有交叉，称G可以嵌入平面，或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图一个平面图G把平面分成若干连通片，这些连通片称为G的一个面或区域，G的面组成的集合用Φ表示其中面积有限的区域称为平面图G的内部面，否则，称为外部面Jordan曲线一条连续的，自身不交的，起点和终点重合（封闭的）曲线，平面图中圈中的各条边构成一条Jordan曲线这个线是真实存在的，不是你自己想象的···Jordan曲线定理：平面上.

欧拉图与哈密尔顿图Euler图定义经过G的每条边的迹被称为欧拉迹迹的边，每个边只出现一次，但是点不一定，可以多次能够闭合的迹被称为闭迹存在欧拉闭迹的图称为欧拉图欧拉闭迹又称为欧拉回路欧拉图等价性质图G的每个点的度都是偶数证明：令C为G中的一条欧拉回路，G中任一个给定的点在C中每出现一次恰好关联两条边，因为G的每条边在C仅出现一次，所以该点的度为该店在C中出现的次数的两倍，是偶数推论：连通图G有欧拉迹当且仅当G最多有两个奇点证明：显然，G有欧拉闭迹时当且仅有.

图的连通度割边，割点，块割边图G删除e之后，连通分支变多若G连通，删去割边之后，G不连通定理1：e是G的割边当且仅当e不在G的任何圈中由此可推论：e是连通图G的某圈中，则G-e仍然连通必要性：反证，假设e在圈中，对于G-e，任意取两个点x,y。对于G，因为连通，所以存在x,y的路P，1）P不含e，则P也是G-e中一条路2）P含e，因为e在圈中，则C-e是可以和P组成一条心的路。综上，不管怎样，G-e都连通，这和e是割边矛盾，故e不在圈中充分性：显然啦，若e不是割边，则G-e连通，从而.

树树的概念森林是无圈图树是连通的无圈图树和森林都是简单图，也都是二部图树的一度点是树叶树的性质树的基本性质定理1：G中任意两顶点间有且仅有一条路相连证明：假设有两条路，则两条路的一部分必能构成圈m=n-1推论1：由k棵树组成的森林满足m=n-k证明：数学归纳法，任意去一条边，则得到两个连通分支，分别得证连通且无圈在G中任意不相邻的两顶点间增加一条边，就得到唯一的一个圈证明：由定理1，已经存在一条路，然后加一个边，则得到一个圈，并且是唯一的圈

图的基本概念图与简单图一些简单概念平凡图只有一个顶点，无边空图边集为空顶点数（阶数）重边，重数环简单图没有重边也没有环复合图除了简单图，就是符合图有限图图的同构可以理解为：将原来图的顶点标号抹除，重新标号，两图即为同构相互同构的图的顶点集可以一一对应起来，且边的重数也能对的上相互同构的图的形状可能看起来不同，但在空间中经过拉扯，最终还是一样的同构的符号是≌几类图（简单图）完全图每两个不同顶点之间都一条边