leetcode 腾讯50题 7/50盛最多水的容器

题目描述

给定 nn 个非负整数 a1,a2,…ana1,a2,…an，表示平面上有 nn 条竖线，第 ii 条竖线的两个端点是 (i,ai)(i,ai) 和 (i,0)(i,0)。请找出两条竖线，使得它们与 xx 轴组成的容器能盛最多的水。

注意：不可以把线倾斜，并且 n≥2n≥2。

思路1：暴力法

可以写两重循环，暴力遍历每种情况，选择其中最大的便是所求

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max=0;
        for(int i=0;i<height.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                int area=(i-j)*min(height[i],height[j]);
                if(max<area)
                    max=area;
            }
        }
        return max;
    }
};

思路二：双指针法

（1）计算面积最大值的初值，该初值以数组中的第一个元素和最后一个元素构成两边。

（2）设置首尾两个指针，首指针i指向数组中的第一个元素，尾指针j指向数组中的最后一个元素。

（3）当首指针i小于尾指针j时，一直循环计算其面积。若计算所得的当前面积大于（1）步骤中所计算得的面积最大值，则更新最大值。每一次循环都舍弃索引i和索引j中较短的那一条边。

为什么每一次循环舍弃索引i和索引j中较短的那一条边，我们最终得到的结果就会是最大的面积值呢？

反证法：

假设我们现在遍历到了height数组中第i和第j个元素，且height[i] < height[j]，如果我们的面积最大值中取了第i个元素，那么构成我们的面积最大值的两个元素一定是i和j，因为j继续减小的话长方形的宽肯定一直在减小，而其高最多只能是height[i]，不可能比height[i]更大，因此我们在继续遍历的过程中，继续保持i不变而减小j是没有意义的。我们可以直接舍弃i，从i + 1开始去继续遍历。

由于整个过程只遍历了一次数组，因此时间复杂度为O(n)，其中n为数组height的长度。而使用空间就是几个变量，故空间复杂度是O(1)。

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i=0,j=height.size()-1;
        int area=0;
        while(i<j){
            area=max(area,(j-i)*min(height[i],height[j]));
            if(height[i]>height[j]) j--;
            else i++;
        }
        return area;
    }
};

双指针法，一趟遍历，O(n)算法，效率很高