（简单DP）HDU2084数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  
  

   
   1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
  
  

 

Sample Output

30

可以由上往下相加，也可以由下往上相加
1.由第一行往下
①一开始做的=.=比较混乱，站在第i行判断第i - 1行相对应的j和j - 1位置上的最大值，再加上i行j位置的数值，然后赋值给行j位置的最大值，这样最后比较最后一行的各个最大值，求出最大值

for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                //Са
                for(int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    m[i + 1][j] = max(m[i][j], m[i][j - 1]) + a[i][j];
                }
            }
            int ma = m[n + 1][1];
            for(int i = 2; i <= n; i++)
            {
                if(m[n + 1][i] > ma)
                {
                    ma = m[n + 1][i];
                }
            }
            printf("%d\n", ma);


②同样的思路，写法换一下=.=
for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                //Са
                for(int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
                }
            }
            int ma = m[n][1];
            for(int i = 2; i <= n; i++)
            {
                if(m[n][i] > ma)
                {
                    ma = m[n][i];
                }
            }
            printf("%d\n", ma);


2.有最后一行往上相加，i行j位置判断i - 1行j位置和j + 1 位置的最大值哪个更大，然后加上i行j位置的值最后，第一行的那一个值就是最大值
for(int i = n; i >= 1; i--)
            {
                //Са
                for(int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    m[i][j] = max(m[i + 1][j], m[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
                }
            }
             printf("%d\n", m[1][1]);