hdoj4710 规律题

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#hdoj

2018-3-1

题目大意比较容易理解，一开始觉得很简单，附上TLE的代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int t,n,a,b;

int main(){
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>n>>a>>b;
        if (a==b){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        int r=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            int t=i%a-i%b;
            if (t>0) r+=t;
            else r+=-t;
        }
        cout<<r<<endl;
    }
    return 0;
}

直接输出为零的情况：
1.如果说旧箱子和新箱子的大小是一样的话，那么我们就不用移动了。
2.如果说两个箱子都没有全用掉的话，即n<=a&&n<=b的话，那么我们也不用移动了。

如何进行优化呢，O(n)的复杂度已经超出了题目的要求。

令p为(a*b)/gcd(a,b)，即a与b的最小公倍数，不知道大家有没有想到，无论对于哪个箱子而言，第0个位置放的永远都是编号为0，p，2*p…的球，它的位置是不变的，第1个位置放的永远都是编号为0+1，p+1，2*p+1…的球，它的位置改变了1…第i个位置放的永远都是编号为0+i，p+i，2*p+i…的球，它的位置改变了i，这样我们就能够在O(a,b的最小公倍数)内解决这个问题了，但是结果好像并没有那么理想，还是TLE：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000;
ll t,n,a,b;

ll gcd(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}  

int main(){
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>n>>a>>b;
        if (a==b||(a>=n&&b>=n)){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        ll p=(a*b)/gcd(a,b);
        ll r=0,m=min(n,p),t=n%p,c=(n/p+1);
        for (int i=0;i<t;i++){
            r+=abs(i%a-i%b)*c;
        }
        c=c-1;
        for (int i=t;i<m;i++){
            r+=abs(i%a-i%b)*c;
        }
        // int p=(a*b)/gcd(a,b);
        // int r=0,m=min(n,p);
        // for (int i=0;i<m;i++){
        //     int k=n/p;
        //     if (i<=n%p) k+=1;
        //     r+=abs(i%a-i%b)*k;
        // }
        cout<<r<<endl;
    }
    return 0;
}

对于当a与b的最小公倍数比较大的情况，我的时间复杂度为O(n)，反之的话，就是O(a,b的最小公倍数)，但是这样还是TLE，我们还是需要进一步找规律：

当我们把它展开时：
a：0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4…
b：0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2…
c：0,0,0,3,3,2,1,1,1,4,1,1,2,2,2…

不难发现：当a为0或者b为0的时候是我们的一个分界线，在相邻的两个0之间的差值是相等的，其实这不难理解，若某一个为0，那么它再往后一定是递增的，另一个数再往后的时候只要它没有遇到0，那么它也是递增的…

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000;
ll t,n,a,b;

ll gcd(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}  

ll min_(ll a,ll b){
    if (a<b) return a;
    return b;
}

int main(){
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>n>>a>>b;
        if (a==b||(a>=n&&b>=n)){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        ll p=(a*b)/gcd(a,b),r=0;
        if (n>p){
            for (int i=0;i<p;){
                int c=min_(a-i%a,b-i%b);
                //找到距离最近的一个零的长度
                r+=abs(i%a-i%b)*c;
                i+=c;
            }
            r*=n/p; 
            //循环出现，乘上循环次数即可
        }
        int q=n%p;
        for (int i=0;i<q;){
            int c=min_(min_(a-i%a,b-i%b),q-i);
            r+=abs(i%a-i%b)*c;
            i+=c;
        }
        cout<<r<<endl;
    }
    return 0;
}

在TLE了那么多次之后终于AC了。