ssl1613最短路径问题

最新推荐文章于 2021-12-25 16:00:09 发布

Kesiruto

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本文介绍了一种解决平面上两点间最短路径问题的方法。利用Floyd算法在含有负权边的情况下找到两点间的最短距离，并给出了具体实现的伪代码及示例程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

题解

Floyed的时间复杂度是O(n^3),适用于出现负权边的情况。

一个三重循环，第一层循环中间点K，第二三层循环起点终点i,j,如果i到j的距离加上k到j的距离小于原先i到j的距离，那么就用这个更短的路径长度来更新原先i到j的距离。

for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      for k:=1 to n do
        f[j,k]:=min（f[j,i]+f[i,k]，f[j,k]）;

代码

  var
  a:array[1..100,1..2] of longint;
  f:array[1..100,1..100] of real;
  n,i,j,k,x,y,m,s,e:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(a[i,1],a[i,2]);
  readln(m);
  fillchar(f,sizeof(f),$7f);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(x,y);
      f[x,y]:=sqrt(sqr(a[x,1]-a[y,1])+sqr(a[x,2]-a[y,2]));
      f[y,x]:=f[x,y];
    end;
  readln(s,e);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      for k:=1 to n do
        if (i<>j)and(j<>k)and(i<>k)and(f[j,i]+f[i,k]<f[j,k]) then
          f[j,k]:=f[j,i]+f[i,k];
  writeln(f[s,e]:0:2);
end.