180717 回归第一篇——hash

很久没更新了，这段时间比较忙

今天写的内容，大概是数据结构，动态规划，数学问题，计算几何，图论，搜索算法，以及一些乱七八糟的东西

这些都不讲

 

今天只写一个东西——就是hash

所谓hash 这是一个万能的存储方式，任何东西都可以用hash存储。

比如字符串。

我们将字符串看成一个K( K ≥ |α| )进制的大整数，再将这个大数对某个数取模作为它的hash值，这个模数取多少都可以（不要太小且越大越好），可以是你自己的生日，也可以是大家见了很多次的数字——1000000007。

在比较两个字符串是否相同时，我们只需要比较它们的hash值是否相同，牺牲O(n)的预处理时间，做到每次O(1)的比较时间。

有人会问了，比如我们取1000000007，那么1和1000000008的hash值岂不是一样？

其实啊，它们的hash值确实一样

我们可以用多个hash来避免冲突，比如我们加一个2，那么在1和1000000008的第一个hash值相等时，我们就比较第二个hash值。

甚至第三个，第四个。。。

 

接下来介绍一下hash killer系列题目（题解均由成都石室中学wuvin大佬的ppt提供）

hash killer 1：

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

自然溢出显然可以被卡。

尝试构造两个不同的串对应的hash值相同。

如果进制hash的基数base是偶数，那么字符串长度超过64即可卡掉。

如果进制hash的base是奇数：

若hash(str1) % 264 = hash(str2)% 264

( hash(str1) – hash(str2) ) % 264 = 0

令01字符串S[i] = S[i-1] + not(S[i-1]) , S[0] = ‘0’

定义h(x) = hash(S[x]),hn(x) = hash(not(S[x]))

h(i) – hn(i) = h(i-1) * base2^(i-1) + hn(i-1) - hn(i-1) * base2^(i-1) – h(i-1)

= (h(i-1) – hn(i-1)) * (base2^(i-1)-1)

Base是个奇数，basek-1一定是个偶数

例 31-1 = 2 (21), 32-1 = 8 (22), 34-1 = 80 (23)

Base2^(i-1) – 1 % 2i

= Base0 – 1 % 2i (欧拉定理)

= 0

所以说，自然溢出会把S[i]和not(S[i])判定成同一个字符串(i ≥ 11)

 

hash killer 2：

传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

根据生日悖论

令N-L ≈ 105 然后输出一个随机串就可以了

 

hash killer 3：

传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

killer3嘛：纯靠运（nai）气（xin）

因为

如果submit到10^8次应该就有个人过了。