BZOJ4698-[sdoi2008] Sandy的卡片

最新推荐文章于 2020-01-25 15:36:25 发布

JackflyDC

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本文介绍了一个经典的算法题目——Sandy的卡片问题，该问题涉及到序列比对和子串匹配等内容。文章详细解释了如何通过计算序列差值、使用KMP算法以及多次计算失败函数来找到能兑换的最高等级的人物模型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[sdoi2008] Sandy的卡片

时限 0.5s

Sandy和Sue的热衷于收集干脆面中的卡片。

然而，Sue收集卡片是因为卡片上漂亮的人物形象，而Sandy则是为了积攒卡片兑换超炫的人物模型。

每一张卡片都由一些数字进行标记，第i张卡片的序列长度为Mi，要想兑换人物模型，首先必须要集够N张卡片，对于这N张卡片，如果他们都有一个相同的子串长度为k，则可以兑换一个等级为k的人物模型。相同的定义为：两个子串长度相同且一个串的全部元素加上一个数就会变成另一个串。

Sandy的卡片数远远小于要求的N，于是Sue决定在Sandy的生日将自己的卡片送给Sandy，在Sue的帮助下，Sandy终于集够了N张卡片，但是，Sandy并不清楚他可以兑换到哪个等级的人物模型，现在，请你帮助Sandy和Sue，看看他们最高能够得到哪个等级的人物模型。

输入：

第一行为一个数N，表示可以兑换人物模型最少需要的卡片数，即Sandy现在有的卡片数

第i+1行到第i+N行每行第一个数为第i张卡片序列的长度Mi，之后j+1到j+1+Mi个数，用空格分隔，分别表示序列中的第j个数

输出：

一个数k，表示可以获得的最高等级。

输入样例：

2 1 2

3 4 5 9

输出样例：

数据范围：

30%的数据保证n<=50

100%的数据保证n<=1000

题解：10年前的省选题！现在看来也不是很难。

这道题有三个问题。第一，这题是加上一个数相等就行，但是它们之间的差是一样的，所以可以将每个两两相邻元素的差作为新的序列进行匹配。第二，多个串一起匹配，可以选择一个串作为模式串与其他串比较。第三，这题中模式串可以从任意位置开始比较，我们注意到n非常小，所以可以n次计算fail数组，kmp时只需要求max(fail[i])就行了，每一次计算取min，最后总体ans再取max（很搞是吗）。这显然非常暴力，所以我们可以用后缀数组来维护（以下代码中没有,因为我不会），当然可以看这里了解这个做法。

Code：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 1005
#define inf 1000005
using namespace std;
int ans,b[N],fail[N];
struct node
{
	int len,val[N],kmp[N];
}a[N];
int inline read()
{
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].len=read();
		for(int j=1;j<=a[i].len;j++)
			a[i].val[j]=read();
		for(int j=1;j<a[i].len;j++)
			a[i].kmp[j]=a[i].val[j+1]-a[i].val[j];
	}
	for(int len=1;len<a[1].len;len++)
	{
		memset(fail,0,sizeof(fail));
		int m=a[1].len-len;
		for(int i=len;i<=a[1].len;i++)
			b[i-len+1]=a[1].kmp[i];
//		for(int i=1;i<=m;i++)cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;
		int k=0;
		for(int i=2;i<=m;i++)
		{
			while(k>0&&b[k+1]!=b[i])k=fail[k];
			if(b[k+1]==b[i])k++;
			fail[i]=k;
		}
		int ans_tem=inf;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int ans_sec=0;k=0;
//			for(int j=1;j<a[i].len;j++)cout<<a[i].kmp[j]<<" ";cout<<endl;
			for(int j=1;j<a[i].len;j++)
			{
				while(k>0&&b[k+1]!=a[i].kmp[j])k=fail[k];
				if(b[k+1]==a[i].kmp[j])k++;
				ans_sec=max(ans_sec,k);
				if(k==m)break;
			}
//			cout<<ans_sec<<endl;
			ans_tem=min(ans_tem,ans_sec);
		}
//		cout<<ans_tem<<endl;
		ans=max(ans,ans_tem);
	}
	printf("%d\n",ans+1);
	return 0;
}