浅谈AC自动机

学习AC自动机之前还需要一点其他的知识的基础：KMP，trie树（字典树）。

首先我们要知道AC自动机是干什么用的。

大家都知道KMP算法是求单字符串对单字符串的匹配使用的。

那么，多个字符串在一个字符串上的匹配怎么办？

如果每次对一个需要匹配的串求一次next数组，然后一次次去匹配，显然，这样变得很慢很慢了。

那么，我们要如何解决这类问题呢？

就是AC自动机。

先看一下它的定义：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法。

正式开始，我们来讲解AC自动机。

第一步：把它们构建成一棵Trie树。

第二步（也就是最重要的一步）：构建失配指针。

这一步很KMP算法中的next数组是类似的，通过跳转来省略重复的检查。

我们先看看这个指针是要干什么吧。每次沿着Trie树匹配，匹配到当前位置没有匹配上时，直接跳转到失配指针所指向的位置继续进行匹配。

Trie树的失配指针是指向：沿着其父节点 的 失配指针，一直向上，直到找到拥有当前这个字母的子节点 的节点 的那个子节点。

感觉听起来很复杂吧，但是自己画一下图就好了。

值得一提的是，第二层的所有节点的失配指针，都要直接指向Trie树的根节点。

第三步：匹配。首先，指针指向根节点，依次读入单词，检查是否存在这个子节点，然后指针跳转到子节点，如果不存在，直接跳转到失配指针即可。

例题：HDU2222。

题意：问文本串中用几个目标串出现。

Code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000005
using namespace std;
int cnt;
char s[N];
struct tree
{
    int fail,son[26],end;
}AC[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!AC[now].son[s[i]-'a'])
            AC[now].son[s[i]-'a']=++cnt;
        now=AC[now].son[s[i]-'a'];
    }
    AC[now].end+=1;
}
void Get_fail()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=0;i<=25;i++)
        if(AC[0].son[i])
        {
            AC[AC[0].son[i]].fail=0;
            Q.push(AC[0].son[i]);
        }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=0;i<=25;i++)
            if(AC[u].son[i])
            {
                AC[AC[u].son[i]].fail=AC[AC[u].fail].son[i];
                Q.push(AC[u].son[i]);
            }else
                AC[u].son[i]=AC[AC[u].fail].son[i];
    }
}
int AC_Query(char s[]) 
{
    int len=strlen(s);
    int now=0,ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        now=AC[now].son[s[i]-'a'];
        for(int t=now;t&&AC[t].end!=-1;t=AC[t].fail)
        {
            ans+=AC[t].end;
            AC[t].end=-1;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        cnt=0;
        int n=read();
        memset(AC,0,sizeof(AC));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            insert(s);
        }
        AC[0].fail=0;
        Get_fail();
        scanf("%s",s);
        printf("%d\n",AC_Query(s));
    }
    return 0;
}

例题： 洛谷3796。

题意：求文本串中每个目标串最多出现几次。

Code：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000005
using namespace std;
int cnt;
char s[N][105],ch[N];
struct tree
{
    int fail,son[26],end;
}AC[N];
struct node
{
    int num,pos;
}ans[N];
int cmp(node x,node y)
{
    if(x.num!=y.num)return x.num>y.num;
        else return x.pos<y.pos;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(char s[],int num)
{
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!AC[now].son[s[i]-'a'])
            AC[now].son[s[i]-'a']=++cnt;
        now=AC[now].son[s[i]-'a'];
    }
    AC[now].end=num;
}
void Get_fail()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=0;i<=25;i++)
        if(AC[0].son[i])
        {
            AC[AC[0].son[i]].fail=0;
            Q.push(AC[0].son[i]);
        }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=0;i<=25;i++)
            if(AC[u].son[i])
            {
                AC[AC[u].son[i]].fail=AC[AC[u].fail].son[i];
                Q.push(AC[u].son[i]);
            }else
                AC[u].son[i]=AC[AC[u].fail].son[i];
    }
}
void AC_Query(char s[]) 
{
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        now=AC[now].son[s[i]-'a'];
        for(int t=now;t;t=AC[t].fail)
            ans[AC[t].end].num++;
    }
}
int main()
{
    int n=read();
    while(n)
    {
        cnt=0;
        memset(AC,0,sizeof(AC));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s[i]);
            insert(s[i],i);
            ans[i].num=0;
            ans[i].pos=i;
        }
        AC[0].fail=0;
        Get_fail();
        scanf("%s",ch);
        AC_Query(ch);
        sort(ans+1,ans+1+n,cmp);
        printf("%d\n",ans[1].num);
        printf("%s\n",s[ans[1].pos]);
        for(int i=2;i<=n;i++) 
            if(ans[i].num==ans[i-1].num)
                printf("%s\n",s[ans[i].pos]);
                else break;
        n=read();
    }
    return 0;
}