数据结构（十一）——二叉树的遍历和建立

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本文详细介绍了二叉树的四种遍历方法：前序、中序、后序及层序遍历，并提供了对应的递归算法实现。同时，文中还讨论了如何通过前序和中序、后序和中序遍历序列来唯一确定一棵二叉树。

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二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。其中关键词是访问和次序。

二叉树的遍历方法

1.前序遍历
规则：
若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，在前序遍历右子树。下图的遍历顺序为ABDGHCEIF。

2.中序遍历
规则：
若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始，中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。下图顺序为GDHBAEICF。

3.后序遍历
规则：
若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后访问根结点，下图的顺序为GHDBIEFCA。

4.层序遍历

规则：

若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点进行访问。下图的顺序为ABCDEFGHI。

下面介绍算法和代码演示：（代码用递归的方式）

1.前序遍历算法：

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
	return;
    }
    printf("%c",T->data);  //显示结点数据
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
}

2.中序遍历算法

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
	return;
    }
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
    printf("%c",T->data);  //显示结点数据
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
}

3.后序遍历算法

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
	return;
    }
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
    printf("%c",T->data);  //显示结点数据
}

二叉树遍历的性质：
已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一颗二叉树；
已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一颗二叉树；

二叉树的建立：

我们将二叉树中的每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为特定值，比如“^”，下面我们建立二叉树。

void CreateBiTree(BiTree *T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch == '^')
    {
	*T = NULL;
    }
    else
    {
	*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
	if(!*T)
	{
	    exit(1);
	}
	(*T)->data = ch;
	CreateBiTree(&(*T)->lchild);
	CreateBiTree(&(*T)->rchild);
    }
}