二叉树的遍历是指从根节点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。其中关键词是访问和次序。
二叉树的遍历方法
1.前序遍历
规则:
若二叉树为空,则 空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,在前序遍历右子树。下图的遍历顺序为ABDGHCEIF。
规则:
若二叉树为空,则 空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,在前序遍历右子树。下图的遍历顺序为ABDGHCEIF。
2.中序遍历
规则:
若树为空,则空操作返回,否则从根结点开始,中序遍历根结点的左子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右子树。下图顺序为GDHBAEICF。
规则:
若树为空,则空操作返回,否则从根结点开始,中序遍历根结点的左子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右子树。下图顺序为GDHBAEICF。
3.后序遍历
规则:
若树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树,最后访问根结点,下图的顺序为GHDBIEFCA。
规则:
若树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树,最后访问根结点,下图的顺序为GHDBIEFCA。
4.层序遍历
规则:
若树为空,则空操作返回,否则从树的第一层,也就是根结点开始访问,从上而下逐层遍历,在同一层中,按从左到右的顺序对结点进行访问。下图的顺序为ABCDEFGHI。
下面介绍算法和代码演示:(代码用递归的方式)
1.前序遍历算法:
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
printf("%c",T->data); //显示结点数据
PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
}
2.中序遍历算法
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
printf("%c",T->data); //显示结点数据
PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
PreOrderTraverse(T->lchild); //遍历左子树
PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树
printf("%c",T->data); //显示结点数据
}
已知前序遍历序列和中序遍历序列,可以唯一确定一颗二叉树;
已知后序遍历序列和中序遍历序列,可以唯一确定一颗二叉树;
二叉树的建立:
我们将二叉树中的每个结点的空指针引出一个虚结点,其值为 特定值,比如“^”,下面我们建立二叉树。
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
char ch;
scanf("%c",&ch);
if(ch == '^')
{
*T = NULL;
}
else
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if(!*T)
{
exit(1);
}
(*T)->data = ch;
CreateBiTree(&(*T)->lchild);
CreateBiTree(&(*T)->rchild);
}
}