快速幂

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一叶落尽天下秋

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快速幂

以求a ^b为例

把b转换为二进制数。

该二进制数第i位的权为

2 ⁱ-1

例如

a ¹¹=a ^{2^0+2^1+2^3}

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

a ¹¹=a ^{2^0+2^1+2^3}

常规方法

int pow1(int a,int b)
{
	int i,s=1;
	for(i=1;i<=b;i++)
	  s*=a;
	return s;
}

一般二分

int pow2(int a,int b)
{
	int i,s=1;
	while(b!=0)
	{
		if(b%2==1)
		  s*=a;
		a*=a;//因为b/2，所以要乘2次a
		b/=2;
	}
	return s;
}

有位运算的二分（同pow2）

int pow3(int a,int b)
{
	int i,s=1;
	while(b!=0)
	{
		if(b%2==1)
		  s*=a;
		a*=a;
		b>>=1;//其实和pow2一样
	}
	return s;
}

快速幂（有位运算，最复杂，但很快）

int pow1(int x,int y)
{
	if(y==0)
	  return 1;
	else
	  while((y&1)==0)
	  {
	  	  y>>=1;
	  	  x*=x;
	  }
	int s=x;
	y>>=1;
	while(y!=0)
	{
		x*=x;
		if((y&1)!=0)
		  s*=x;
		y>>=1;
	}
	return s;
}

posted @ 2016-06-07 16:41 惑&葬阅读( ...) 评论( ...) 编辑收藏