【CCF CSP认证】201612-1 中间数

最新推荐文章于 2022-05-10 01:46:35 发布

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本文介绍了一种算法问题——中间数查找，通过不同方法如排序、分治法、STL map和桶排序解决，并提供了多种编程实现，适用于竞赛编程和算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

试题编号：	201612-1
试题名称：	中间数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　在一个整数序列a1, a2, …, an中，如果存在某个数，大于它的整数数量等于小于它的整数数量，则称其为中间数。在一个序列中，可能存在多个下标不相同的中间数，这些中间数的值是相同的。　　给定一个整数序列，请找出这个整数序列的中间数的值。输入格式　　输入的第一行包含了一个整数n，表示整数序列中数的个数。　　第二行包含n个正整数，依次表示a1, a2, …, an。输出格式　　如果约定序列的中间数存在，则输出中间数的值，否则输出-1表示不存在中间数。样例输入 6 2 6 5 6 3 5 样例输出 5 样例说明　　比5小的数有2个，比5大的数也有2个。样例输入 4 3 4 6 7 样例输出 -1 样例说明　　在序列中的4个数都不满足中间数的定义。样例输入 5 3 4 6 6 7 样例输出 -1 样例说明　　在序列中的5个数都不满足中间数的定义。评测用例规模与约定　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 1000。

问题链接：CCF201612试题。

问题描述：

首先输入正整数n，接着输入n个正整数，如果存在一个数，比该数大或比该数小的数则输出该数，如果不存在则输出-1。

问题分析：

这个问题可以用排序来解决，这是基础。可以证明，如果存在答案则必定所有数排序后的中间位置。

排序方法上有以下几种：

1.对n个数进行排序，找出中间那个数，然后将中间那个数的左右与其相等的数去掉，看左右剩下的数个数是否相等，如果相等则中间那个数就是答案，否在输出-1。

2.使用分治法，按照快速排序的基本思想来处理，只需要将中间的那个数找到即可。

3.使用STL的map类对数据进行排序。这种方法在同值的数据比较多时候，存储上会节省一些。

4.按照桶排序的基本思想，将相同的值放入同一个桶中，即对同值数据进行计数，然后再计算中间值。

程序说明：

方法一：

STL的algorithm中封装了许多算法，排序函数sort()其中之一，使用起来非常简单。

使用函数lower_bound()和upper_bound()来实现的话，代码会更加简单，后文也给出了这种版本的代码。数据必须在排序之后才能使用这两个函数。

这里给出了2个程序，可以比较着来看。

方法二：（略）

方法三：

一个典型的应用STL容器类的实例。

方法四：

使用一个数组valcount[]来统计各种值的数量。这样做事需要一个前提的，即数据值得范围不可以太大。本问题中“对于所有评测用例，1≤ai≤1000”，所以才是可行的。

使用条件表达式输出结果是一种推荐的写法，代码比较简洁易懂。

这里给出C语言和C++语言的两种版本，可以对照着看。

/* CCF201612-1 中间数 */
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 1000;
int val[N];
 
int main()
{
    int n, mid, leftcount, rightcount;
 
    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];
 
    // 排序
    sort(val, val+n);
 
    // 找出中间数
    mid = n / 2;
    leftcount = mid;
    rightcount = n - mid - 1;
    // 去掉左边与中间相同值数的个数
    for(int i=mid-1; i>=0; i--)
        if(val[i] == val[mid])
            leftcount--;
        else
            break;
    // 去掉右边与中间相同值数的个数
    for(int i=mid+1; i<n; i++)
        if(val[i] == val[mid])
            rightcount--;
        else
            break;
 
    // 输出结果
    if(leftcount == rightcount)
        cout << val[mid] << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}

使用函数lower_bound()和upper_bound()的版本

/* CCF201612-1 中间数 */
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 1000;
int val[N];
 
int main()
{
    int n;
 
    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];
 
    // 排序
    sort(val, val+n);
 
    // 找出中间数
    int mid = val[n / 2];
    int lb = lower_bound(val, val + n, mid) - val;
    int ub = upper_bound(val, val + n, mid) - val;
 
 
    // 输出结果
    if(n - ub == lb)
        cout << mid << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}

使用map

/* CCF201612-1 中间数 */
 
#include <iostream>
#include <map>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    map<int, int> m;
    int n, v;
 
    // 输入数据，构建Map
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> v;
        m[v]++;
    }
 
    // 找出中间数
    int ans, mid=(n+1)/2, count=0, left;
    for(map<int,int>::iterator it=m.begin(); it!=m.end(); it++)
        if(count + it->second >= mid) {
            left = count;
            count = 0;
            ans = it->first;
        } else
            count += it->second;
 
    // 输出结果
    if(left == count)
        cout << ans << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}