【总结】【随机化算法】

前言

考试就像一盒巧克力，你永远不知道你恶心了两个小时的T1是不是随机化算法

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简介

作为一种算法，更不如说是一类套路，这类套路又大致可分为三大类：
1、有错误概率，但经过数次操作后，每次都错的概率极低。（此类大多为最优性问题）
2、时间不确定，但经过数次操作后，仍未出解的概率极低。（此类大多为存在性问题）
3、精度要求不高，可以通过其他模型大致推断解的范围。（例如多边形面积≈点打在多边形内的概率*打点范围面积）

常规套路

一些具体的套路有：
1、把n个元素平分为两组（也可能“选”或“不选”这两组）。
这时可以随机钦定某个元素在某一组，求总贡献。之后再钦定它不属于这一组，继续随机。

这时，一个数在错误的集合的概率为$\frac{1}{2}$，经过若干次（30~100次左右），还未达到最优解的概率即可以忽略不计$({(\frac{1}{2})}^n)$

2、从n个元素中选出m个，组成最优答案。（要求m极小）

这时，可以把n个元素随机映射到m种，然后每种内部视为相同，求最优解（例如https://blog.youkuaiyun.com/qq_34454069/article/details/88359212）

这种情况下，最优方案的m个元素恰好分在不同组的概率为$\frac{m!}{m^m}$。多做几次求最优解，正确的概率就相当大了。

3、根据题目给的一些性质，就随机选。。。。
这似乎不算套路。。。

比如：类完全图存在哈密尔顿回路的概率很大。。。。

如果读者还有其他方法，请务必留言