【2-SAT】2sat问题小结

其实2sat问题比较简单（至少我目前还没做过很难的2sat），
而且也是很好写的一个算法，我估计即使没学过的选手（dalao）考场上遇到了自己手推都能推出来…

问题描述

2sat问题是一种逻辑判定问题
给出一个形如$（a_0∨b_0）∧(a_1 xor b_1)∧(a_2 ∧ b_n)...$的逻辑表达式，它的特点是，由与符号连接每个部分，每个部分内部的符号随意，但只能有两个变量
问能否求出$a_0-a_n,b_0-b_n$的一种取值方案，使得最后的结果为1

问题解法

我看的是这个ppt
伍昱 由对称性解2sat问题
这位大佬写得比较通俗易懂（毕竟我这种蒟蒻都能看明白）
看完之后，你可以做一下和平委员会+2-sat6题（现在有传言说是7道）
做完之后估计就能够掌握这种算法了。
以下是我肝题时的一些总结（没做完2-sat6题的慎入，剧透警告）

个人总结

1. 首先，关于如何建图，表示二元组中的与，或，异或关系(当然还有其他建图方式)
   $设a_i表示i的值为1，b_i表示i的值为0$
   对于一个i与j的关系，x为要求的值

   $and:$
   $x=1:a_i→a_j,a_j→a_i,b_i→a_i,b_j→a_j$
   $x=0:a_i→b_j,a_j→b_i$
   $or:$
   $x=1:b_i→a_j,b_j→a_i$
   $x=0:b_i→b_j,b_j→b_i,a_i→b_i,a_j→b_j$
   $xor$
   $x=1:a_i→a_j,a_j→a_i,b_i→b_j,b_j→b_i$
   $x=0:a_i→b_j,a_j→b_i,b_i→a_j,b_j→a_i$
   $可以发现，xor连接的是无向边$

2. 因为2sat问题是判断是否可行的算法，因此有时候会与二分共同使用

3. 同一道题如果对于选取方案的定义不同，方法也不同，所以说，如果你的方法和别人的不一样，你并不一定是错的
4. 不要盲目照抄模板，根据图的特有性质，可以对算法适当改写。例如HNOI2010平面图判定这道题中所有逻辑关系均为xor，这样的话就相当于整个图中只有无向边，而且还不需要给出解，那么我们可以发现，这个图中的强连通分量=连通块，所以我们可以用并查集来完成这道题。代码复杂度降低了很多。