题目1113：二叉树九度OJ

最新推荐文章于 2022-04-23 20:28:49 发布

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分类专栏：考研机试(C++) C++ 文章标签： C++ 考研机试九度OJ 二叉树

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本文介绍了一个计算特定二叉树中指定节点m的子树内节点数量的算法。通过对二叉树特性的利用，文章提供了一个C++实现方案，能够高效地处理大规模数据集，适用于计算机科学领域的竞赛及实际应用。

题目1113：二叉树

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：8197

解决：2482

题目描述：

如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 120 0

样例输出：

来源：

2007年北京大学计算机研究生机试真题

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
	ll m,n,deep_m,deep_n,depth,left,right;
	while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
		if(m==0&&n==0)break;
		int ans=0;
		deep_n=(int)(log(n)/log(2)+1);//运用到的二叉树性质    二叉树深度计算    log2n+1   log2n 向下取整，代码中的除法计算自然而然向下取整 
		deep_m=(int)(log(m)/log(2)+1);
		
		//printf("depth_m %lld depth_n %lld",deep_m,deep_n);
		depth=deep_n-deep_m;
		ans=ans+pow(2.0,depth)-1;//n以上，完全二叉树的结点个数 
		left=right=m;
		for(int i=1;i<=depth;i++){
			left=2*left;
			right=right*2+1;
		}
		if(right<=n){
			ans=ans+right-left+1;
		}
		else if(n>=left){
			ans=ans+n-left+1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}