159、整数替换

最新推荐文章于 2021-11-19 22:14:53 发布

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博客围绕给定正整数 n 变为 1 的最小替换次数展开。若 n 为偶数用 n / 2 替换，奇数可用 n + 1 或 n - 1 替换。介绍了示例，提及从 1 到 n 代码会溢出问题，探讨用动态规划、递归和位运算解决，还指出特殊情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
给定一个正整数 n，你可以做如下操作：

如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

示例 1:

输入:
8

输出:
3

解释:
8 -> 4 -> 2 -> 1
示例 2:

输入:
7

输出:
4

解释:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

思考从1–>n但是下面这个代码当非常大时会溢出，这个很头疼…
使用动态规划，即1–>0 2–>1 4 —> 2,因此就可以确定3是2，以此类推
代码：

class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        if(n == 1){
			return 0;
		}
		if(n == 2){
			return 1;
		}
		Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
		int time = 0;
		int tem = 1;
		map.put(tem, time);
		if(tem == n){
			return time;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if(map.containsKey(i)){
				map.put(i * 2, map.get(i) + 1);
				continue;
			}else {
				map.put(i, Math.min(map.get(i - 1), map.get(i + 1)) + 1);
				map.put(i * 2, map.get(i) + 1);
			}
		}
		return map.get(n);
    }
}

使用递归，你需要固定一个max为2147483647 返回的是32，否则内存同样溢出

class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
//使用递归，2019年7月12日09:18:59
		if(n == 1){
			return 0;
		}
          if(3 == n) return 2;
		    if(2147483647 == n) return 32;
		if((n & 1  )== 0){
			return 1 + integerReplacement(n >> 1);
		}else {
			return 1 + Math.min(integerReplacement(n + 1),integerReplacement(n - 1));
		}
    }
}

本题是属于位运算，因此还是考虑使用位运算来解决
考虑：如果n是偶数，那么就>>1,如果n是奇数，那么-1还是+1取决于，-1或者+1后的数字是偶数之后变成奇数的次数，比如以11B结尾和01B结尾，那么就是要+1，因为11B+1后变成了00B，这样可能除以2的次数就多一些，当然3这个数字除外，有点特殊。
代码：还是同样的问题对于2147483647 同样要返回的是32

class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        if(n == 1){
			return 0;
		}
		if(3 == n) 
			return 2;
		int count = 0;
		while (n != 1) {
            if(2147483647 == n){
				return 32;
			}
			if((n & 1) == 0){
				n = n >> 1;
    			count ++;
    			continue;
			}
			if(n == 3){
				count += 2;
				break;
			}
			if((n & 3) == 3){
					n ++;
			}else {
					n --;
				}
			count ++;
		}
		return count;
    }
}