poj2723 Get Luffy Out (二分+2-SAT)

大意：

有2*N把不同的锁，每把锁有一个钥匙，所以共有2*N 把钥匙。把2*N把钥匙两两配对共分为N组。

有个M层楼，每层楼有一个门，每个门上有两把锁，可能是相同的也可能是不同的。 走上某层楼之前，必须要打开这个门上的至少一个锁。

要你从每组钥匙中选择一把钥匙，然后用这些钥匙去上这栋楼，问最多能走到几层楼？

思路：

对于每个门的锁来说， 两把锁 a, b的关系是 a or b = 1， 对于钥匙来说就是 一对只能选一个，然后就简单了。

2n个钥匙，定义4n个节点，1~2n中的i表示用第i个钥匙。 2n+1~4n中的j， 表示不用j - 2n号钥匙。

那么对与给你的n组钥匙的每一组a和b。

有边<a, b + 2n> 和 <b, a + 2n>（只能选一个钥匙）

对于给你的m个门的两个锁a和b

有边<a + 2n, b> <b + 2n, a> 至少选一个。

可以这么理解， 选出n把钥匙 来打开这x个门， 通过门又对这些钥匙有一些限制，把对象变到钥匙就是个很裸的2-sat了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e4 + 5;
int n, m, low[maxn], dfn[maxn], id[maxn], scc_cnt, dfs_cnt;
int k1[maxn], k2[maxn], d1[maxn], d2[maxn];
vector<int> v[maxn];
stack<int> s;
void init()
{
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(id, 0, sizeof(id));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    scc_cnt = dfs_cnt = 0;
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        v[i].clear();
    while(!s.empty())
        s.pop();
}
void addedge(int x, int y)
{
    v[x].push_back(y);
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++dfs_cnt;
    s.push(x);
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++)
    {
        int to = v[x][i];
        if(!dfn[to])
        {
            tarjan(to);
            low[x] = min(low[x], low[to]);
        }
        else if(!id[to])
            low[x] = min(low[x], dfn[to]);
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        scc_cnt++;
        while(1)
        {
            int u = s.top();
            s.pop();
            id[u] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}
void scc()
{
    for(int i = 0; i < 2*n ; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
}
int check(int x)
{
    init();
    for(int i = 1; i <= n/2; i++)
        addedge(k1[i], k2[i]+n), addedge(k2[i], k1[i]+n);
    for(int i = 1; i <= x; i++)
    {
        if(d1[i] == d2[i])
            addedge(d1[i]+n, d1[i]);
        else
            addedge(d1[i]+n, d2[i]), addedge(d2[i]+n, d1[i]);
    }
    scc();
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(id[i] == id[i+n])
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m), n+m)
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d", &k1[i], &k2[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d%d", &d1[i], &d2[i]);
        n *= 2;
        int l = 0, r = m, mid, ans = 0;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)>>1;
            if(check(mid))
                ans = mid, l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}