[Acwing] 第 67 场周赛

前言

$tag:$ 数学
传送门 :

题意 :
寻找满足$a_i{a}_j$能被$k$整除的数对数量

思路 :

我们可得公式 :

$(a_i\ast T+a_j)\%k=0$

$a[i]\ast T\%k=x_1$
$a[j]\%k=x_2$
$x_1+x_2=k$

形如$x_1+x_2=k$我们都可以用$map$解决

不过这次带有一个$T$

我们可以枚举$a_i$当作尾数,因此我们需要预处理$a_i$的位数

因为$a_i<=10^9$,因此我们开$map[11]$进行存放答案

后面我们只需要枚举$a[i]\ast T\%k$即可,当然需要注意特
判自己的情况

code :

map<ll,ll> mp[11];

const int N = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;


struct node{
    int to,val;
};


int n,k;
ll a[N];
int i,j;
ll cnt[N];
ll ans;

void solve(){
	cin>>n>>k;
	Fup(i,1,n){
		cin>>a[i];
		ll temp = a[i];
		if(temp == 0)  cnt[i] = 1;
		else{
			while(temp){
				++cnt[i];
				temp/=10;
			}
		}
		mp[cnt[i]][a[i]%k]++;
	}
	
	Fup(i,1,n){
		ll x = a[i];
		
		Fup(j,1,10){
			
			x = x*10%k;
			
			if(mp[j].find((k-x)%k)!= mp[j].end()){
				ans += mp[j][(k-x)%k];
				if(cnt[i] == j && a[i]%k == (k-x)%k) --ans;
			}
			
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	

}

int main(){
	IOS
	CIT
	COT
	//int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0 ;
}