汉诺塔算法分析及代码实现

原则：

从左到右 A  B  C 柱 大盘子在下, 小盘子在上, 借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱, 期间只有一个原则: 大盘子只能在小盘子的下面.

如果有3个盘子, 大中小号, 越小的越在上面, 从上面给盘子按顺序编号 1(小),2(中),3(大), 后面的原理解析引用这里的编号.

思想：

递归

案例分析：

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤   将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1       1                A               C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1              1                A               B

2              2                A               C

3              1                B               C

案例 3  - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1                1　　　  A                    C

2                2　　　  A　　　　    B

3                1              C                     B

4                3              A                    C

5                1              B                    A

6                2              B                    C

7                1              A                    C   

如何找出盘子移动的规律 ？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第 1-3 步 和 第 5-7步

第 1-3 步 目的是从 A 移动到 B   如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和 第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

1       1　　　  A           C     ( A -> B)

2       2　　　  A　       B     ( A -> C)

3       1              C           B      ( B -> C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步 目的是从 B 移动到 C   如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

5       1       B           A    ( A -> B)

6       2       B           C    ( A- > C)

7       1       A           C    ( B -> C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

1. 当盘子只有一个的时候,只有一个动作 从 A 移动到 C 即结束.

2. 当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

3. 中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

4. 中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

2，3，4 可以表示为

1       1                A               B

2       2                A               C

3       1                B               C

代码实现：
public class HeNeiTa {
public static void main(String args[]) throws IOException {
int n;        
BufferedReader buf;        
buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));       
System.out.print("请输入盘数：");        
n = Integer.parseInt(buf.readLine());        
HeNeiTa hanoi = new HeNeiTa();        
hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C');
}   
public void move(int n, char a, char b, char c) {  
if(n == 1)   
System.out.println("盘b " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);    
else {   
move(n - 1, a, c, b);          
System.out.println("盘a " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);           
move(n - 1, b, a, c);  
}    
}
}