hihoCoder #1364 : 奖券兑换（超大0 1 背包）

最新推荐文章于 2023-11-25 15:58:18 发布

qq_34287501

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分类专栏： hihocode algorithm 文章标签：背包

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本博客探讨hihoCoder #1364题目，即奖券兑换问题。通过分析，指出使用常规01背包策略在面对10^10规模时会导致超时。提出解决方案，将问题转化为多重背包问题来优化效率。并提供了相关的代码实现。

题目链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1364

#1364 : 奖券兑换

时间限制: 20000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

小Hi在游乐园中获得了M张奖券，这些奖券可以用来兑换奖品。

可供兑换的奖品一共有N件。第i件奖品需要Wi张奖券才能兑换到，其价值是Pi。

小Hi使用不超过M张奖券所能兑换到的最大奖品总价值是多少？

输入

第一行两个整数N，M。

接下来N行，每行两个整数Wi，Pi。

对于 50%的数据： 1≤N,M≤1000

对于 100%的数据： 1≤N,M≤105,1≤Pi,Wi≤10。

输出

一行一个整数，表示最大的价值。

样例输入

样例输出

解析：按01背包10^10，必然超时，由于所有情况10*10，咱们可以把01背包转换成多重背包

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100009
using namespace std;

int num[20][20], dp[N];
int n, m;


void Zero_(int w, int v)
{
    for(int i = m; i >= w; i--)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
}

void Com_(int w, int v)
{
    for(int i = w; i <= m; i++)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
}

void M_(int w, int v, int cnt)
{
    if(m <= w*cnt) Com_(w, v);
    else
    {
        for(int i = 1; i <= cnt; cnt -= i, i <<= 1)
            Zero_(w*i, v*i);
        if(cnt) Zero_(w*cnt, v*cnt);
    }
}

int main()
{
    int w, v;
    memset(num, 0, sizeof(num));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &w, &v);
        num[w][v]++;
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= 10; j++)
            M_(i, j, num[i][j]);
    }
    printf("%d\n", dp[m]);
    return 0;
}