【最短路】BZOJ 3445 —— Roadblock

最新推荐文章于 2019-09-10 07:38:00 发布

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最短路

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本文介绍了一种针对最短路径问题的优化算法。通过预先计算最短路径并统计路径上的边，然后仅对这些关键边进行权值变化的枚举，有效避免了全图遍历的高时间复杂度。该方法在特定场景下能显著提高算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门[权限题警告]

暴力算法:枚举改变哪一条边的权值,然后跑最短路求max
这样做可能会T掉.因此想办法优化,然后显然地可以看出只有改变了最短路上的边,对最后的答案才有可能有影响.因此先跑一遍最短路,统计出最短路上的边,然后暴力枚举.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN=300;
const int MAXM=250005;

int n,m,sum,ans;
int t[MAXN],ncnt,in[MAXN],d[MAXN];
int head[MAXN],ecnt;
struct edge{int v,val,nxt;}E[MAXM*2];

void addedge(int u,int v,int val){
    E[++ecnt]=(edge){v,val,head[u]};
    head[u]=ecnt;
}

queue<int> q;
void spfa(){
    for(int i=1;i<=n;i++) in[i]=0,d[i]=-1;
    q.push(1); d[1]=0; in[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop(); in[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){
            int v=E[i].v,val=E[i].val;
            if(d[v]==-1||d[v]>d[u]+val){
                d[v]=d[u]+val;
                if(!in[v]){
                    in[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ecnt=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,val;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
        addedge(u,v,val);
        addedge(v,u,val);
    }
    spfa();
    sum=d[n];
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){
            int v=E[i].v,val=E[i].val;
            if(d[u]+val==d[v]) t[++ncnt]=i;
        }
    for(int i=1;i<=ncnt;i++){
        int now=t[i];
        E[now].val*=2; E[now^1].val*=2;
        spfa();
        ans=max(ans,d[n]);
        E[now].val/=2; E[now^1].val/=2;
    }
    printf("%d\n",ans-sum);
}