Problem E. Exponial---Urozero Autumn Training Camp 2016-Day 1||指数降幂公式

本文介绍了一种使用指数降幂公式解决特定数学问题的方法，并提供了详细的AC代码实现。该方法利用了欧拉函数和快速幂运算来提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

贴一个官方题解：

题目思路，用指数降幂公式做，注意开long long。

代码参考@W4k3Up @徐航

感谢@qq_36704031 指正，之前的代码的确有问题，非常感谢这位兄弟能指出我的错误。

AC代码：（已改正）

/*
Urozero Autumn Training Camp 2016
Day 1: NCPC-2016, Friday, November 25, 2016
Problem E. Exponial
2017年9月3日14:21:27
2017年10月5日13点18分 更正

AC
指数降幂公式
*/

#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,m,ans;

ll euler(ll n){ //返回euler(n)
     ll res=n,a=n;
     for(ll i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}

ll fast_mod(ll x,ll n,ll Max)
{
    ll res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1)
            res=(res*x)%Max;
        x=(x*x)%Max;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}



ll func(ll n,ll m){


	if(m==1) return 0;
    if(n==1) return 1;
    else if(n==2) return 2%m;
    else if(n==3) return 9%m;
    else if(n==4) return fast_mod(4,9,m);
/*	if(n<=4){
		ll ans=1;

		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=fast_mod(i,ans,m);
		}
		return ans;

	}
*/
	else{
		ll phi=euler(m);
		ll z=func(n-1,phi);
		ans=fast_mod(n,phi+z,m);
	}
	return ans;


}

void solve(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	printf("%lld\n",func(n,m));
}
int main(){

	solve();

	return 0;
}