F~C~H的博客

Benders分解由Jacques F. Benders在1962年提出[1]. 它是一种把线性规划问题分解为小规模子问题的技巧. 通过迭代求解主问题和子问题, 从而逼近原问题的最优解. 适合应用在混合整数规划问题中，将原问题分解成两个只包含连续变量和整数变量的子问题. 本文介绍的内容基于 Georrion和Graves[2].（注：本文内容参考另外一篇博客[3]）问题描述给定如下的一个混合整数规划问题P(x,y)P(x,y)P(x,y)：min:cTx+f(y)   

IntroductionMathematical OptimizationThe basic form:minimize:f0(x)subject to:fi(x)≤biminimize: f_{0}(x)\\subject\ to: f_{i}(x)\le b_{i}minimize:f0​(x)subject to:fi​(x)≤bi​. x=(x1,...,x...

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一阶条件为什么没写呢？因为Boyd那么书上写的很详细，但是二阶的书上没证。。。当然二阶的证明是基于一阶的结论的~先从最简单的情况f:Rf: Rf:R->RRR证明，高维直接类比就行了。首先将凸函数的定义以及一阶的结论列下来：(不管有没有用，先列下来