穿过圆（bitset)-优快云博客

这篇博客探讨了一道算法题目，涉及平面上的点和不相交圆。文章介绍了如何使用暴力方法和优化策略（如位运算和压位）来解决从一点到另一点穿越最少圆的问题。优化后的算法大大提高了效率，通过位运算计算两点在各圆内外状态的异或结果，得到穿越圆的数量。此外，文章还提及了利用倍增LCA（最近公共祖先）的解决方案，但未展开详细说明。

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题目链接
穿过园

题目大意
平面上又许多不相交的园包围着点，每回询问两个点 a ,b 询问从a到b至少穿过多少个圆。

思路
最开始想到暴力的解法，也就是对每个点进行遍历，看其是否在园内，并将此点在多少个园内的数量记录在一个数组cnt中，然后记录a和b在相同园内的数量（假设记作k），拿cnt[a]+cnt[b]-2*k即为答案，这样做的时间复杂度过大无法通过题目要求。

听课后学会了一种压位的做法，即用bitset存储这个点对于各个园的状态，在园内为0，在园外为1，然后将两个点的二进制位数亦或，此时二进制中1的个数即为所求答案。
代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010;

int n, m, Q;
PII p[N], c[N];
int r[N];

bitset<N> st[N];

LL sqr(LL x)
{
    return x * x;
}

int check(int a, int b)
{
    LL dx = p[a].x - c[b].x;
    LL dy = p[a].y - c[b].y;
    if (sqr(dx) + sqr(dy) > sqr(r[b])) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
        scanf("%d%d%d", &r[i], &c[i].x, &c[i].y);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            st[i][j] = check(i, j);

    while (Q -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", (st[a] ^ st[b]).count());
    }

    return 0;
}