八数码题解（bfs)

八数码
分析
本题是求最少交换次数，故先想到bfs，而本题的难点在于状态和步数的存储。以及状态的转移。
如何记录下x和一个数交换后的状态？
如何记录步数？
主要思想
一个巧妙的思想可以解决此类问题，状态可以用string类型来记录，求在3*3矩阵中的横纵坐标无非就是将其在string类型中的位序（假设为k）x=k/3,y=k%3。而查询起来也异常方便 直接用find函数即可找到（string类型作为stl的优势），而它的交换次数可用哈希来存储 即可定义unordered<string,int>类型，这样就将其状态和步数都存储了下来。
示例代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<queue>

using namespace std;

queue<string>q;
unordered_map<string,int> d;     //哈希表存储交换次数

int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};

string start;

void read()
{
    char c;
    while(cin>>c)
    start+=c;
}

int bfs()
{
    string end="12345678x";
    q.push(start);          
    
    if(start==end) return 0;      //如果最开始就为目标位序则直接返回
    
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        
        if(t==end) return d[t];
        
        int dis=d[t];
        int k=t.find('x');
        int x=k/3,y=k%3;          //寻找x在矩阵中的位序
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=x+dx[i];
            int b=y+dy[i];
            if(a>=0 && a<3 && b>= 0 && b<3 )    
            {
                swap(t[k],t[a*3+b]);   //交换,最后需要交换回来以用来进行下一次交换
                if(!d.count(t))    //判断是否已经走过
                {
                    q.push(t);
                    d[t]=dis+1;
                }
                swap(t[k],t[a*3+b]);
            }
        }
    }
    
    return -1;      //如果最后未发现则返回-1
} 

int main()
{
    read();
    cout<<bfs()<<endl;
   
    return 0;
}