【记录】校赛ACM，计算几何+快速素数筛除+技巧染色+出现次数

大千小熊

于 2022-07-13 00:18:13 发布

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分类专栏：计算机算法（C++）信息学笔记笔记+日常文章标签：算法

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简单题目：

Problem B.MST

在这里插入图片描述

解析：

这道题目看起来是在对树进行操作，但是仔细分析这是一个NP完全问题，对于最小，我们力求每次插入的都是最小的 $g c d (a, b)$ 权值，所以采用贪心法即可。对于素数来说，没什么好插的，但是对于合数来说，就会变得很好插入。比如18应该插在3的上面。这样最小公倍数就是3。

AC参考代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
unsigned long long ans = 0;
int prime[1000005];  //素数为1 约数为0
inline int read() {  // Quick Read
    register int s = 0, w = 1;
    register char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') {
            w = -1, ch = getchar();
        }
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}
int findMinx(int e) {
    if (prime[e]) {
        return 2 * e;
    } else {
        return e;
    }
}
void quickEular(int);
int main() {
    n = read();
    quickEular(n);
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        // cout << i << ": " << findMinx(i) << " pri:" << prime[i] << endl;
        ans += findMinx(i);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}
void quickEular(int n) {  //快速筛选素数
    int cnt = 0;
    memset(prime, 1, sizeof(prime));
    prime[2] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (prime[i]) {
            for (int k = 2; k * i <= n; k++)
                prime[k * i] = 0;  //约数 0
        }
    }
}

Problem G.出现次数

在这里插入图片描述

解析：

这道题目没啥好说的，注意范围给的空间比较宽裕，直接暴力就能AC。
暴力方法是，设置vec，当区间满足条件，就把这个区间加入到vec里面。
对于每一次的查询，查询本次查询的满足区间有多少个，输出答案即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m, q;
string S, T;
typedef pair<int, int> pp;
vector<pp> vec;
int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    cin >> S;
    cin >> T;
    for (int i = 0; i < n - m + 1; i++) {
        if (T == string(&S[i], &S[i + m])) {
            vec.push_back(pp(i, i + m - 1));
        }
    }
    int l, r;
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        cin >> l >> r;
        l--;
        r--;
        int ans = 0;
        for (auto it = vec.begin(); it != vec.end(); it++) {
            if ((*it).first > r) {
                break;
            }
            if ((*it).first >= l && (*it).second <= r) {
                ans++;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Problem E.染色

在这里插入图片描述

分析：

这道题目其实分析一下，也能立马得出答案。
对于优先级偏下的方块，如果先染色他，那么再次染色高优先级的方块，那么优先级偏下的方块颜色就消失了。我们要做的是，首先一定要先染色高优先级的方块，染色结束之后，再看看，附属于它的低优先级的方块要不要染色。

AC代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pp;  //<根节点，本节点>
int n, ans = 1;             //自己根节点需要染色
int color[100005];
vector<pp> vec;
bool funcSort(const pp& p1, const pp& p2) {}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        vec.push_back(pp(x, i + 2));
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        color[i + 1] = x;
    }
    // sort()
    for (auto it = vec.begin(); it != vec.end(); it++) {
        if (color[(*it).second] != color[(*it).first]) {
            ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

稍有难度：

Problem A.Area

在这里插入图片描述

解析：

虽然说，这只是稍有难度，其实还是很简单的。
利用微积分的思想，逐行扫描过去。当发现这个点包裹在图形内，那么就算这个点的面积也被三角形占用了。然后就这样扫描就好。
具体请看代码。

补充一点，判断M点是不是在以A，B，C点围成的三角形内的方法是：计算MA x MB
MB x MC MC x MA是不是同号的。

AC代码：

#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<double, double> pp;
#define step 0.003               //扫描步进尺度
int total = 0;                   //有多少符合的方块被扫描
int total1 = 0;                  //第一个三角形面积
int total2 = 0;                  //第二个三角形面积
bool dotVec(pp vec1, pp vec2) {  // x1*y2-x2*y1 大于0返回true
    if (vec1.first * vec2.second - vec2.first * vec1.second > 0) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}
class Triangle {
private:
    vector<pp> points;  //点
    vector<pp> _vecto;  //向量

public:
    Triangle();
    Triangle(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
        this->points.push_back(pp(x1, y1));
        this->points.push_back(pp(x2, y2));
        this->points.push_back(pp(x3, y3));

        this->_vecto.push_back(pp(x2 - x1, y2 - y1));  //顺时针存储。右手坐标系
        this->_vecto.push_back(pp(x3 - x2, y3 - y2));
        this->_vecto.push_back(pp(x1 - x3, y1 - y3));
    }
    bool onRange(pp point) {  //判断这个点是不是在三角形的区域内
        //需要在三角形每一个向量的右侧，即包含在内。（不计算包含在边的点）
        pp PA = pp(points[0].first - point.first, points[0].second - point.second);
        pp PB = pp(points[1].first - point.first, points[1].second - point.second);
        pp PC = pp(points[2].first - point.first, points[2].second - point.second);
        if (dotVec(PA, PB) == true && dotVec(PB, PC) == true && dotVec(PC, PA) == true) {
            return true;
        }
        if (dotVec(PA, PB) == false && dotVec(PB, PC) == false && dotVec(PC, PA) == false) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    void outPut() {  // Debug
        for (auto it : this->_vecto) {
            cout << it.first << " " << it.second << endl;
        }
    }
};
int main() {
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    Triangle t1(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    Triangle t2(x1, y1, x2, y2, x3, y3);

    //扫描开始
    for (double i = 0; i <= 9; i += step) {
        for (double j = 0; j <= 9; j += step) {
            bool inT1 = false, inT2 = false;
            if (t1.onRange(pp(i, j))) {
                total1++;
                inT1 = true;
                // cout << "in: (" << i << "," << j << ")" << endl;
            }
            if (t2.onRange(pp(i, j))) {
                total2++;
                inT2 = true;
            }
            if (inT1 && inT2) {
                total++;
            }
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(1) << (total1 + total2 - total) * step * step;
    return 0;
}