VOJ 1049 经典题目4 矩阵置换

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决序列置换问题的方法。针对给定的序列和置换操作,通过将多次置换操作合并为矩阵形式,并利用快速幂运算减少计算次数,从而高效地求解经过多次操作后的序列状态。

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题目:https://vijos.org/p/1049

给出n,m,k:

一个序列n个数,m行置换操作,要执行k次操作。

求结果序列。

把m次操作算出来,作为结果再执行k/m的次方次,相当于把m次操作合并了。

再把余数的操作算出来即可,注意move在a矩阵前面

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
using namespace std;

const int maxn=101;  //自己看情况定义
int tmp[maxn][maxn];
struct matrix{
    ll arr[maxn][maxn];
    matrix operator*(matrix b){
        matrix ans;
        ll tmp;
        for(int i=0; i<maxn; i++)
        for(int j=0; j<maxn; j++){
            ans.arr[i][j] = 0;
            for(int k=0; k<maxn; k++){
                tmp = (arr[i][k]*b.arr[k][j]);
                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j] + tmp);
            }
        }
        return ans;
    }
};
//矩阵快速幂
matrix quick_pow(matrix a,ll N){
    matrix ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i=0; i<maxn; i++)
        ans.arr[i][i] = 1;
    while(N){
        if(N&1)
            ans = ans*a;
        a = a*a;
        N /= 2;;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,m,k,x;
    matrix a,ma;  //注意置换时ma在前
    memset(a.arr,0,sizeof(a.arr));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        a.arr[i][i]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        memset(ma.arr,0,sizeof(ma.arr));
        for(int j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&x);
            tmp[i][j]=x-1;
            ma.arr[j][x-1]=1;
        }
        a=ma*a;
    }
    int cnt=k/m;
    a=quick_pow(a,cnt);
    for(int i=0;i<k%m;i++){
        memset(ma.arr,0,sizeof(ma.arr));
        for(int j=0;j<n;j++)
            ma.arr[j][tmp[i][j]]=1;
        a=ma*a;
    }
    int ans[maxn];
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(a.arr[i][j])
                ans[i]=j+1;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
    return 0;
}

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