信号与系统 Matlab 时域抽样与频域抽样

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
   
   
   
   答： matlab代码如下：

f0=10; %基波频率，分别取10;50;100
f=50; T=1/f; %采样频率f,采样间隔T
t=0:0.001:0.1; 
n=0:T:0.1;
xt=cos(2*pi*f0*t);  %原信号
xn=cos(2*pi*f0*n);  %采样信号
plot(t,xt);
hold on;
stem(n,xn);

x1(t)采样结果：

x2(t)采样结果：

x3(t)采样结果：

结果分析： 采样频率50Hz，原信号x1(t),x2(t),x3(t)的基波频率分别为10Hz，50Hz,100Hz。
故采样序列x1[n]在一个周期内有五个采样点，可大致看出原信号的正弦波形式。而信号x2(t)的采样频率与基波频率相同，每个周期只采样一个点，x2[n]表现为等间隔脉冲序列。x3(t)的采样频率只有基波频率的一半，故每两个周期采样一个点，x3[n]也是等间隔脉冲序列。可见对于频率较大的周期信号，采样频率应尽可能的大，一般为,采样信号才会更接近原信号。

2.产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
答：幅度调制信号载波频率100Hz,故取采样频率200Hz。matlab程序如下：

t=0:0.001<