Square poj2362深度优先搜索+剪枝

1.题目原文

http://poj.org/problem?id=2362

Square

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Total Submissions: 24028		Accepted: 8300

Description

Given a set of sticks of various lengths, is it possible to join them end-to-end to form a square?

Input

The first line of input contains N, the number of test cases. Each test case begins with an integer 4 <= M <= 20, the number of sticks. M integers follow; each gives the length of a stick - an integer between 1 and 10,000.

Output

For each case, output a line containing "yes" if is is possible to form a square; otherwise output "no".

Sample Input

3
4 1 1 1 1
5 10 20 30 40 50
8 1 7 2 6 4 4 3 5

Sample Output

yes
no
yes

Source

Waterloo local 2002.09.21

2.解题思路

DFS+剪枝

给定一堆不定长度的小棒子，问他们能否构成一个正方形。

 

解题思路：

POJ1011的热身题，DFS+剪枝

 

本题大致做法就是对所有小棒子长度求和sum，sum就是正方形的周长，sum/4就是边长side。

问题就转变为：这堆小棒子能否刚好组合成为4根长度均为side的大棒子

 

不难了解，小棒子的长度越长，其灵活性越差。例如长度为5的一根棒子的组合方式要比5根长度为1的棒子的组合方式少，这就是灵活性的体现。

由此，我们首先要对这堆小棒子降序排序，从最长的棒子开始进行DFS

 

剪枝，有3处可剪：

1、  要组合为正方形，必须满足sum%4==0；

2、  所有小棒子中最长的一根，必须满足Max_length <= side，这是因为小棒子不能折断；

3、  当满足条件1、2时，只需要能组合3条边，就能确定这堆棒子可以组合为正方形。

3.AC代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

#define maxn 25

int n;
int a[maxn];
bool mark[maxn];

int side;
int sum;

int cmp(const void* a,const void* b)//降序
{
    return *(int*)b-*(int*)a;
}

bool dfs(int num,int len,int s)
{
    //num是已组合的正方形的边数，len是当前组合边已组合的长度，len<=side，s是数组a[i]搜索的起点
    if(num==3){////剪枝3，当满足剪枝1和2的要求时，只需组合3条side，剩下的棒子必然能够组成最后一条side  
        return true;
    }
    for(int i=s;i<n;i++){
        if(mark[i]){
            continue;
        }
        mark[i]=true;
        if(len+a[i]<side){
            if(dfs(num,len+a[i],i))
                return true;
        }
        else if(len+a[i]==side){
            if(dfs(num+1,0,0))
                return true;
        }
        mark[i]=false;
    }
    return false;
}

void solve()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=a[i];
    }
    if(n<3||(sum%4!=0)){//剪枝1，不能构成正方形
        cout<<"no"<<endl;
        return;
    }
    side=sum/4;
    qsort(a,n,sizeof(int),cmp);//降序排列，先组合长棒，因为长棒相对于短棒的组合灵活性较低
    if(side<a[0]){//剪枝2，最长边大于正方形边长
        cout<<"no"<<endl;
        return;
    }
    if(dfs(0,0,0)){
        cout<<"yes"<<endl;
        return;
    }
    else{
        cout<<"no"<<endl;
        return;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}