线段树基本知识

线段树是擅长处理区间的一种数据结构。线段树是一棵完美二叉树，根结点维护的是整个区间，每个结点维护的是父亲的区间二等分后的其中一个区间，所有叶子的深度都相同，每个结点要么是叶子要么是有两个儿子的树，当有n个元素时，对区间的操作可以在O(logn)时间内完成。根据结点中维护的数据的不同，线段树可以提供不同的功能，下面以Range Minimum Query(RMQ)操作的线段树为例。基于线段树的RMQ结构可以在O(logn)时间内完成如下两种操作:

①.给定s，t，求a[s],a[s+1],……,a[t]的最小值

②给定i和x，把a[i]的值改成x。

直接贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1<<17;
#define min(a,b) (a<b)?a:b
int n,data[2*maxn-1];
void init(int n_)
{
    //把元素的个数扩大到2的幂
    n=1;
    while(n<n_){
        n=n<<1;
    }
    //把所有的值都设为INT_MAX
    for(int i=0;i<2*n-1;i++){
        data[i]=INT_MAX;
    }
}
//把第k个值更新为a
void update(int k,int a)
{
    //叶子结点
    k+=n-1;
    data[k]=a;
    //向上更新
    while(k>0){
        k=(k-1)/2;
        data[k]=min(data[2*k+1],data[2*k+2]);
    }
}
//求[a,b)的最小值
//后面的参数是为了计算方便而加入进来的
//k是结点的编号，l、r表示这个结点的对应区间
//在外部调用时，用query(a,b,0,0,n)
int query(int a,int b,int k,int l,int r)
{
    //如果[a,b)和[l,r)不相交，则返回INT_MAX
    if(r<=a||b<=l) return INT_MAX;
    //如果[a,b)完全包含[l,r),则返回当前结点值
    if(a<=l&&r<=b) return data[k];
    else{
        //否则返回两个儿子中值较小的一个
        int vl=query(a,b,2*k+1,l,(l+r)/2);
        int vr=query(a,b,2*k+2,(l+r)/2,r);
        return min(vl,vr);
    }
}
int main()
{
    int l;
    scanf("%d",&l);
    int a[maxn];
    for(int i=0;i<l;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    init(l);
    for(int i=0;i<l;i++){
        update(i,a[i]);
    }
    cout<<query(3,6,0,0,n)<<endl;
    return 0;
}