N皇后问题

N皇后问题是一个非常非常经典的问题，是搜索中比较简单的问题，因此初次踏入这个坑，选择了它。。。

题目的大致意思是:在棋盘上放置n个皇后，使它们不能互相攻击。每个皇后的攻击范围是同行、同列以及同对角线(两条对角线),要求找出所有的解。

题目意思也可参照杭电oj上的，链接:hdu2553。

注:皇后的编号从0到n-1

解决方法:

按行放置皇后(因此不必考虑皇后是否会横向攻击),用一个一维数组C[]存储相关信息，其中C[x]表示第x行皇后所在列的编号。每放置一个皇后，都要判断它与前面的皇后是否会相互攻击(同列或者同对角线)

①同列:C[x]==C[y];

②同对角线:

i)主对角线

0	1	2	3	4	5	6	7
-1	0	1	2	3	4	5	6
-2	-1	0	1	2	3	4	5
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0

格子(x,y)的y-x标识了主对角线

因此可以用C[x]-x==C[y]-y判断两个皇后是否在同一条主对角线上。

ii).副对角线

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	5	6	7	8	9
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10	11
5	6	7	8	9	10	11	12
6	7	8	9	10	11	12	13
7	8	9	10	11	12	13	14

格子(x,y)的x+y标识了副对角线

因此可以用C[x]+x==C[y]+y判断两个皇后是否在同一条副对角线上。

解决此问题的重要思路是回溯:若当前放置的皇后与前面的有冲突，就要返回上一级重新,放置新的皇后。

注意要有预处理，否则就TLE(Time Limit Exceeded)(超时)，第一次就因为没有预处理超时了。。。

预处理如下:

for(n=1;n<=10;n++){
                                tot=0;
                                search(0);
                                a[n]=tot;
                }

代码如下:

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
using namespace std;
int C[11];
int tot;
int n;
void search(int cur)
{
                if(cur==n) tot++;
                else for(int i=0;i<n;i++){
                                int ok=1;
                                C[cur]=i;
                                for(int j=0;j<cur;j++){
                                                if(C[cur]==C[j]||cur+C[cur]==j+C[j]||cur-C[cur]==j-C[j]){
                                                                ok=0;
                                                                break;
                                                }
                                }
                                if(ok) search(cur+1);
                }
}
int main()
{
                int a[11];
                for(n=1;n<=10;n++){
                                tot=0;
                                search(0);
                                a[n]=tot;
                }
                while(cin>>n&&n){
                                cout<<a[n]<<endl;
                }
                return 0;
}