POJ 1469 COURSES(HK算法)

最新推荐文章于 2021-05-27 18:01:13 发布

skajre

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分类专栏：图论：二分图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33901573/article/details/54098481

图论：二分图专栏收录该内容

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本文详细介绍了使用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题的方法。通过具体实现展示了如何为图中的每个顶点找到合适的匹配，特别关注了搜索路径、更新匹配等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=(1<<30);
const int maxn=300+5;
bool line[maxn][maxn];
int cx[maxn],cy[maxn];
int nx,ny;
int dx[maxn],dy[maxn];
int dis;
bool used[maxn];
bool searchP()
{
    queue<int> q;
    dis=inf;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=nx;i++){
        if(cx[i]==-1) {q.push(i);dx[i]=0;}//对于未遍历的点入队
    }
    //准备分层
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        if(dx[u]>dis) break;//如果目前的层次大于最小增广长度，那么退出
        for(int j=1;j<=ny;j++)//对于一切可能的点遍历
        {
            if(line[u][j]==true&&dy[j]==-1){//只对未分层的点遍历
                dy[j]=dx[u]+1;
                if(cy[j]==-1) dis=dy[j];
                else{
                    dx[cy[j]]=dy[j]+1;
                    q.push(cy[j]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=inf;
}
//寻找路径配对
bool findpath(int x)
{
    for(int j=1;j<=ny;j++)
    {
        if(!used[j]&&line[x][j]&&dy[j]==dx[x]+1)//符合继续搜索的条件有三个：未访问过，图上联通和层次符合
        {
            used[j]=1;
            if(cy[j]!=-1&&dis==dy[j]) continue;//如果下一个点还是匹配点且目前已经到达增广最小层次，不需要扩展了
            if(cy[j]==-1||findpath(cy[j]))
            {
                cy[j]=x;cx[x]=j;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int HK()
{
    int ans=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    while(searchP())
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        for(int i=1;i<=nx;i++){
            if(cx[i]==-1)
            {
                if(findpath(i)) ans++;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(line,0,sizeof(line));
        scanf("%d%d",&nx,&ny);
        for(int i=1;i<=nx;i++)
        {
            int m,x;
            scanf("%d",&m);
            while(m--){
                scanf("%d",&x);
                line[i][x]=true;
            }
        }
        if(HK()==nx) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}