POJ 1037 A decorative fence（dp＋排列计数）

最新推荐文章于 2020-03-12 20:39:32 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-12 20:39:32 发布 · 189 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划：DP 专栏收录该内容

126 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划（DP）预处理方法来解决排列组合问题的技术，并通过具体实现展示了如何计算特定条件下的排列数量及其逆序对，适用于算法竞赛及计算机科学领域的研究。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设置状态c[i][k][down or up]意思是从i根木棒中选择第k短的放在第一根的上升或者下降的方案数。

先dp预处理，然后类似康托算出排列。

//
//  main.cpp
//  Richard
//
//  Created by 邵金杰 on 16/9/7.
//  Copyright © 2016年 邵金杰. All rights reserved.
//



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=25;
#define UP 0
#define DOWN 1
typedef long long ll;
ll C[maxn][maxn][2];
int vis[maxn],seq[maxn];
void intial()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    C[1][1][DOWN]=C[1][1][UP]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        for(int k=1;k<=i;k++)
        {
            for(int M=k;M<i;M++)
                C[i][k][UP]+=C[i-1][M][DOWN];
            for(int N=1;N<k;N++)
                C[i][k][DOWN]+=C[i-1][N][UP];
        }
    }
}
void print(int n,ll cc)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(seq,0,sizeof(seq));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k;
        int No=0;
        ll skipped=0;
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            if(!vis[k])
            {
                No++;
                if(i==1)
                    skipped=C[n][No][UP]+C[n][No][DOWN];
                else{
                    if(k>seq[i-1]&&(i<=2||seq[i-2]>seq[i-1]))
                        skipped=C[n-i+1][No][DOWN];
                    else if(k<seq[i-1]&&(i<=2||seq[i-2]<seq[i-1]))
                        skipped=C[n-i+1][No][UP];
                }
                if(skipped>=cc) break;
                else cc-=skipped;
            }
        }
        seq[i]=k;
        vis[k]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<seq[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int t;
    intial();
    scanf("%d",&t);
    int n;
    ll cc;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lld",&n,&cc);
        print(n,cc);
    }
    return 0;
}