剑指offer-chapter2-面试题9-斐波那契数列（java）

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。（n<=39）

知识点：菲波那切数列、递归、循环

菲波那切数列：

            |-     0              n=0
      f(n)= |      1              n=1
            |- f(n-1)+f(n-2)      n>2

递归：

• 优点： 简洁
• 缺点：
• 1.递归由于是函数调用自身，而函数的调用是有时间和空间的消耗的：
• 每一次函数调用，都需要在内存中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间。
• 故递归不如循环效率高
• 2.多数计算重复，带来性能损失
• 3.调用栈溢出，层级过高的时候会超出栈的容量

思路：

常用递归解法1

    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n - 2);
    }

缺点：

时间复杂度随n的提高指数增加。不是最优解法。
例如:
f(10)=f(9)+f(8)
f(9)=f(8)+f(7)
f(8)=f(7)+f(6)
…
这里面f(8)和f(7)需要重复递归计算，造成性能浪费

解法2 将已经计算过的保存备用

解法3 自下而上计算

从f3开始计算上去，不会造成额外开支，时间复杂度O(n)

解法4 将斐波那契数列转换成矩阵的乘方 时间复杂度O(logn) 有兴趣百度

代码：

package problem9;

/**
 * Created by fengyuwusong on 2018/1/30 14:50.
 * 题目描述
 * 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
 * n<=39
 * 知识点：菲波那切数列、递归、循环
 * 菲波那切数列：     |-     0              n=0
 *          f(n)= |      1              n=1
 *                  |- f(n-1)+f(n-2)     n>2
 * <p>
 * 递归：
 * 优点： 简洁
 * 缺点：  1.递归由于是函数调用自身，而函数的调用是有时间和空间的消耗的：
 * 每一次函数调用，都需要在内存中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间。
 * 故递归不如循环效率高
 * 2.多数计算重复，带来性能损失
 * 3.调用栈溢出，层级过高的时候会超出栈的容量
 */
public class Main {
    //    常用递归解法1 时间复杂度随n的提高指数增加
//    public int Fibonacci(int n) {
//        if (n == 0)
//            return 0;
//        if (n == 1)
//            return 1;
//        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n - 2);
//    }
//    解法2 将已经计算过的保存备用
//    解法3 从下至上计算到n 时间复杂度O(n)
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int l = 0, ll = 1, now = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            now = l + ll;
            l = ll;
            ll = now;
        }
        return now;
    }
//    解法4 将斐波那契数列转换成矩阵的乘方 时间复杂度O(logn)  有兴趣百度

    public static void main(String[] args) {
        Main main = new Main();
        int res = main.Fibonacci(3);
        System.out.println(res);
    }

}