2017 ACM-ICPC 亚洲区（北京赛区）网络赛C.Matrix (DP)

题目链接：hihocoder 1580
题意：给出n*m矩阵和p，要求修改其中一点的值为输入的p，再求最大子矩阵。
思路：参考http://blog.youkuaiyun.com/luricheng/article/details/78074046

我们考虑没有p时，求最大子矩阵和：
对sum[i]求一遍最大字段和即可得到最大子矩阵(i表示第i列)，O(n^3)。

当要求修改其中一个值为p，再求最大子矩阵和，分两种情况：
首先，不管哪种情况，要换我们肯定选最小的换，所以记录每一个字段和(一列中的某一段的和)的最小值。minval[k]=min(mat[x][k]|i<=x<=j)。同时，sum[i]也必须要有。
情况①：最大子矩阵的规模是n*m,说明修改在最大子矩阵中发生了 O(n^2)
情况②：最大子矩阵的规模不是n*m,说明修改可发生在最大子矩阵内或者外，关键选最优。O(n^3)

这个明白之后，关键还是状态的定义和状态转移，看代码就能懂：
d[i][0]=以第i列为终点,未修改过某点为p的最大子矩阵和值
d[i][1]=以第i列为终点,修改过某点为p的最大子矩阵和值
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],0)+sum[i];
dp[i][1] = max(dp[i-1][1] + sum[i],max(dp[i-1][0],0) + sum[i] - minval[i] + p);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int maxn = 310;
int mat[maxn][maxn];
int minval[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][2];

int dp1(int* sum,int m,int p){
    int ret = -INF;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int minn = INF;
        int summ = 0;
        for(int j = i; j < m; j++){
            summ += sum[j];
            minn = min(minn,minval[j]);
            if(i == 0 && j == m-1){
                ret = max(ret,summ - minn + p);
            }else{
                int maxx = max(summ,summ - minn + p);
                ret = max(maxx,ret);
            }
        }
    }
    return ret;

}

int dp2(int* sum,int m,int p){
    dp[0][0] = sum[0];
    dp[0][1] = sum[0] - minval[0] +p;
    for(int i = 1; i < m; i++){
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0],0)+sum[i];
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1] + sum[i],max(dp[i-1][0],0) + sum[i] - minval[i] + p);
    }
    int ret = -INF;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        ret = max(ret,max(dp[i][0],dp[i][1]));
    }
    return ret;
}

int solve(int n,int m,int p){
    int ans = -INF;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        fill(sum,sum+m+1,0);
        fill(minval,minval+m+1,INF);
        for(int j = i; j < n; j++){
            for(int k = 0; k < m; k++){
                sum[k] += mat[j][k];
                minval[k] = min(minval[k],mat[j][k]);
            }
            if(i == 0 && j == n-1){
                ans = max(ans,dp1(sum,m,p));
            }else{
                ans = max(ans,dp2(sum,m,p));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n,m,p;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < m; j++){
                scanf("%d",&mat[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",solve(n,m,p));
    }
    return 0;
}