[SDOI2012] 体育课

体育课（line）问题描述：

又是一节体育课的时间了，有n个同学排成了一排。他们都很讨厌排在第一个位置的同学，于是后面的同学中比第一个高的都会产生一个高兴值，这个高兴值等于他的身高减去第一个同学的身高。当然比第一个同学矮的同学产生兴奋值为0。

现在体育老师来了，他拥有神奇的魔法，现在他能做如下的三件事：

1：询问某段区间高兴值最大的那个是多少。

2：把某两个同学交换一下位置。

3：选取一段区间的人，把第一个人身高加上t，第二个加上2t，第三个加上3t以此类推。

但是体育老师不会数数，于是他找到你了，对于每一个询问，他要你帮他求出那个值。

输入说明：

第一行两个整数n,m表示有n个人，有m个操作。

第二行n个整数，顺序输入每个人的身高。（身高<=10^8）

接下来m行，每行第一个数位一个type表示是做哪一件事情。

如果type=1，那么接下来有两个整数l，r，表示询问这段区间的最大的高兴值

如果Type=2，接下来两个整数a，b，表示交换这两个位置的人

如果type=3，接下来三个整数l,r,t，表示把l个人的升高增加t,l+1个人增加2t…第r个人增加(r-l+1)t, (0<=t<= 10000)

输出说明：

对于每个询问按照顺序输出每个操作1的答案。

样例输入：

6 8

109 827 100 530 10 826

3 1 6 1

2 2 6

1 2 4

1 2 3

2 2 6

1 2 6

1 2 5

样例输出：

431

0

817

431

719

数据范围：

有20%的数据：n,m<=5000

另有10%的数据：没有第三种操作.

另有20%的数据: 没有第二种操作

对于100的数据：n,m<=100000

 

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样例有错

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方法一：

我们可以直接暴力。预计得分20分

 

方法二：

我们不考虑第三种操作，只需要维护一个最大值就可以了，预计得分40分

 

方法三：

我们考虑对于一段进行分段操作，分成sqrt(n)块。

有一个技巧是，我们求的是一段区间的最大值。我们把每个值a[i]修改为a[i]-a[i-1]，这样的话问题变成求最大前缀和。而第三种操作就变成了对一段区间进行加t的操作。

对于每一个快，我们记录这一块的最大值maxs，和对一整段进行操作的话，后面能够超过这个最大值的最小的是多少min。

那么对于第二种操作我们直接暴力维护，时间复杂度o(sqrt(n));

对于第三种操作，如果跨立一个块得话，我们直接对这一段区间标记加上t。如果这个标记大于这一段的min的话，我们对这一块暴力进行维护。时间复杂度o(sqrt(n)).

对于第一种操作,我们可以变成求最大前缀和啦。时间复杂度o(sqrt(n));

这一整个时间复杂度为o((n+m)*sqrt(n));

 

复杂度十分玄学(我是看了贴吧的讨论写的)

 

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <cassert>

using namespace std;

typedef long long LL;

void read(LL &x) {
    char c;bool flag = 0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9') flag |= (c=='-');
    x=c-'0';while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x = x*10+c-'0';
    flag?x=-x:x;
}

void read(int &x) {
    char c;bool flag = 0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9') flag |= (c=='-');
    x=c-'0';while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x = x*10+c-'0';
    flag?x=-x:x;
}

const LL inf = ~0u>>2;
void FRE();

void upval(LL &a,const LL &b) {if(a<b) a=b;}

#define MAXX 101000
#define N 600
int n,m;
LL h[MAXX],bsf[N];
int bsiz,bl[N],br[N],bk[MAXX];
LL lazy1[N],lazy2[N];
struct pii{LL h,pos;pii(LL h=0,LL pos=0):h(h),pos(pos){}} st[N][N];
int top[N];

void reset(int bk) {
	bsf[bk] = inf; top[bk] = 0;
	for (LL i = bl[bk]; i <= br[bk]; i++) {
		while(top[bk] && st[bk][top[bk]].h <= h[i]) top[bk]--;
		st[bk][++top[bk]] = pii(h[i],i);			
	}
	for (LL i = 2; i <= top[bk]; i++)
	  bsf[bk] = min(bsf[bk], 
	     ((st[bk][1].h-st[bk][i].h)/(st[bk][i].pos-st[bk][1].pos)));
}

void push_down(int bk) {
	if(!lazy1[bk] && !lazy2[bk]) return;
	for (LL i = bl[bk]; i <= br[bk]; i++)
	 h[i] += lazy1[bk]+i*lazy2[bk];
	lazy1[bk] = lazy2[bk] = 0;
}

void Swap(int x,int y) {
	push_down(bk[x]); push_down(bk[y]);
	swap(h[x],h[y]);
	reset(bk[x]); reset(bk[y]);
}

LL Max(int x,int y) {
	int li = min(br[bk[x]],y); LL mx = 0;
	push_down(bk[x]);
	for (int i = x; i <= li; i++) upval(mx,h[i]);
	reset(bk[x]);
	for (int i = bk[x]+1; i < bk[y]; i++) {
	  	if(lazy2[i] >= bsf[i] && lazy2[i]) {
			push_down(i);
			reset(i);
		}
		upval(mx,st[i][1].h+lazy1[i]+lazy2[i]*st[i][1].pos);
	}
	if(bk[x] != bk[y]) {
		push_down(bk[y]);
		for (int i = bl[bk[y]]; i <= y; i++) upval(mx,h[i]);
		reset(bk[y]);
	}
    mx -= h[1]+lazy1[bk[1]]+lazy2[bk[1]];
    return mx>0 ? mx:0;
}

void Add(int x,int y,LL t) {
	int li = min(br[bk[x]],y); LL L = x-1;
	push_down(bk[x]);
	for (int i = x; i <= li; i++) h[i] += (i-L)*t;
	reset(bk[x]);
	for (int i = bk[x]+1; i < bk[y]; i++) 
		lazy1[i] += -L*t,lazy2[i] += t;
	if(bk[x] != bk[y]) {
		push_down(bk[y]);
		for (int i = bl[bk[y]]; i <= y; i++) h[i] += (i-L)*t;
		reset(bk[y]);
	}
}

int main() {
	FRE();
	read(n); read(m);
	bsiz = sqrt(n+0.5);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
       read(h[i]);
       bk[i] = i/bsiz+1;
       if(!bl[bk[i]]) bl[bk[i]] = i;
       br[bk[i]] = i;
	} 
	for (int i = 1; i <= bk[n]; i++) reset(i);
	for (int i = 1,tp,x,y,t; i <= m; i++) {
		read(tp); read(x); read(y);
		if(tp == 1) printf("%lld\n",Max(x,y));
		else if(tp == 2) Swap(x,y);
		else read(t),Add(x,y,t);
	}
	return 0;
}

void FRE() {
	assert(freopen("sdoi12_line.in","r",stdin));
    assert(freopen("sdoi12_line.out","w",stdout));
}