概率+转化的重要性(1203)_概率至少的转化-优快云博客

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本文介绍了一个留学申请的算法问题，旨在帮助申请者在有限的资金下最大化获得至少一份offer的概率。通过动态规划的方法，解决了如何从多个学校中选择申请以达到最高成功率的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22115 Accepted Submission(s): 8846

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.

关键点在于对原问题的转化，至少一份offer的最大概率难于直接求解，可以先求出0 offer的最小概率。

还有就是比较大小的条件。。容易误比较。。

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 10E9+7
/*---------------------Work-----------------------*/
int money[10050];
double poss[10050];
double dp[10050];
void work()
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0&&m==0) break;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&money[i],&poss[i]);
			poss[i]=1-poss[i];
			//printf("%d %f\n",money[i],poss[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=m;i++)
			for(int j=n;j>=money[i];j--)
				if(dp[j-money[i]]!=0) dp[j]=min(dp[j],dp[j-money[i]]*poss[i]); //不等于0才比较
				else dp[j]=poss[i];
		double ans=1;
		for(int i=0;i<=n;i++)
			if(dp[i]!=0) ans=min(ans,dp[i]); //不等于0才比较
		printf("%.1f%%\n",(1-ans)*100);
	}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
	//freopen("test.txt","r",stdin);
	//freopen("cowtour.out","w",stdout);
	//freopen("cowtour.in","r",stdin);
	work();
	return 0;
}